《证明与命题(一)》复习课教学设计

《证明与命题(一)》复习课教学设计

　　一、教学目标：

　　1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。

　　2、会在简单情况下判断一个命题的真假。理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。

　　3、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。

　　4、会根据一些基本事实证明简单命题。

　　5、通过实例，体会反证法的含义。了解反证法的基本步骤。

　　6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。

　　二、本章知识结构框架图：

　　三、教学过程：

　　(一)知识回顾

　　1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

　　命题分为真命题与假命题。

　　2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。

　　(二)说一说

　　1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?

　　(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;

　　(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;

　　(3)作∠A的平分线;

　　(4)若a=b 则a2=b2

　　(5)同位角相等吗?

　　2.说出一个已学过定理:

　　说出一个已学过公理:

　　3、下列把命题改写成“如果……，那么……”的形式。并判断下列命题的真假.

　　(1)不相等的角不可能是对顶角.

　　(2)垂直于同一条直线的两直线平行;

　　(3)两个无理数的乘积一定是无理数.

　　(三)练一练

　　1.用反例证明下列命题是假命题：

　　(1)若x(5-x)=0，则x=0;

　　(2)等腰三角形一边上的`中线就是这条边上的高;

　　(3)相等的角是内错角;

　　(4)若x≠2,则分式有意义.

　　(四)例题分析

　　例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.

　　证明命题的一般步骤:

　　(1)根据题意,画出图形;

　　(2)用符号语言写出“已知”和“求证”;

　　(3)分析证明思路;

　　(4)写出证明过程;

　　例2已知：如图，△ABC中,∠C=2∠B，∠BAD=∠DAC.

　　求证：AB=AC+CD

　　还有其他方法吗?

　　AA

　　E

　　BDCBDC

　　(第三题)(第二题)

　　例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1,△ECD的面积是△ABC的面积的一半.

　　求证：BE=3AE[来源:学|科|网]

　　例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB∥EF，CD∥EF，[来源:]

　　求证：AB∥CD。

　　证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P

　　∵AB∥EF，CD∥EF(已知)

　　∴过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。

　　这与“经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行”矛盾。[来源:学§科§网]

　　∴AB∥CD不能成立。

　　∴AB∥CD

　　反证法的一般步骤：[来源:学&科&网]

　　1.反设(否定结论);

　　2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);

　　3.写出结论(肯定原命题成立)。

　　练习：

　　如图,已知:AB=AE，BC=DE，∠B=∠E,

　　AF⊥CD于F.

　　求证:CF=DF.

　　(五)小结：

　　(六)作业布置：练习一份