《“归一”问题》教学设计

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　让学生学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，加强列综合算式的指导。

　　（二）过程与方法

　　学会用画示意图分析数量关系的解题策略，体现数形结合的思想。

　　（三）情感态度和价值观

　　体会画示意图方法的简单明了，养成良好的画图习惯。

　　【目标解析】学生对于发现数学信息并不困难，但对于“归一”问题（先求出单位数量的量），通过画示意图的方法会显得更加简单明了，应鼓励学生试用此方法进行数学信息的分析。在二年级下册学生已经学习了四则混合运算的顺序，学生一般能够列出综合算式，对于分步列式的，要给与肯定，但要加强指导综合列式，提高学生列综合算式的能力。

　　二、教学重难点

　　教学重点：列综合算式解决“归一”问题。

　　教学难点：学会用画示意图的方法分析问题。

　　三、教学准备

　　课件等。

　　四、教学过程

　　（一）复习铺垫，导入新课

　　1．自主提问。

　　出示：“妈妈带了18元钱，正好买了3个碗。”

　　（1）让学生说说这句话中包含的信息。

　　（2）学生根据题中信息，提出合适的问题，并口头列式解答。

　　2．揭示课题。

　　出示：“买8个这样的碗需要多少钱？”

　　教师：如何解答这个问题呢？生活中像这样的问题有很多，今天我们就一起来研究解决。（板书课题：解决问题）

　　【设计意图】“归一”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。

　　（二）尝试探索，学习新知

　　1．阅读与理解。

　　（1）出示例8的完整问题，学生自由读题，理解题意。

　　妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗，要用多少钱？

　　（2）汇报交流。

　　教师：你从题目中知道了什么？你能用示意图的方法表示出来吗？

　　预设一：

　　预设二：

　　（3）展示学生画的示意图，并进行对比交流。

　　教师：你认为哪幅图能对题意表达得更清楚呢？为什么？

　　学生：第一幅图中碗的大小画的不一样，而且上下的图没有一一对应，碗的价格和问题都没有标出来。

　　（4）根据学生的提议修改或完善自己画的示意图。

　　2．分析与解答。

　　（1）借助示意图，讨论解决问题的方案。

　　分析：知道了买3个碗18元（总价），就可以求出一个碗的价格（单价）；知道了单价，就能求出8个碗需要多少钱。

　　（2）学生独立列式解答。

　　预设一：18÷3＝6（元）6×8＝48（元）

　　预设二：18÷3×8

　　＝6×8

　　＝48（元）

　　（3）有没有其他的思考方法呢？

　　引导学生从最后的问题出发进行分析，要求出“8个碗的总价”，需要知道一个碗多少钱，而题目中没有直接给出一个碗的价格（即单价），所以先要求出单价。

　　3．回顾与反思。

　　（1）检验答案是否正确。

　　8个碗48元，一个碗是6元，买3个碗是18元。

　　（2）回顾解决问题的过程。

　　教师：在分析题目的过程中，同学们都能知道，在买碗的三个量“总价、单价、数量”中，哪个量是没有变的？

　　学生：因为买的是同一种碗，单价是不变的。

　　教师：所以要先算出碗的单价，再根据要求进行总价的计算。

　　（3）汇报交流后，学生书写答案，完善解题步骤。

　　4．拓展与延伸。

　　（1）出示：“18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？”

　　（2）学生自主解答，教师指导列综合算式时要注意加括号。

　　分步计算法：18÷3=6（元）30÷6=5（个）

　　列综合算式法：30÷（18÷3）

　　＝30÷6

　　＝5（个）

　　答：30元可以买5个同样的碗。

　　【设计意图】学生将发现的`信息用自己喜欢的形式记录下来，再通过对比，优化出更能清楚表达信息的示意图，然后修改完善，经历知识形成的过程。解决问题，既可以分步列式也可综合列式，体现学生不同的水平，让不同的学生得到不同的发展。询问有没有其他思考方法，尽量呈现学生思考的过程，体现解决问题的多样化思想。“回顾与反思”及“拓展与延伸”环节巩固学生对解决“归一”问题策略的掌握，重视学习方法的分析与总结，让学生的解题思路更加清晰。

　　（三）巩固练习，发展提高

　　1．做一做。

　　学生独立解答，汇报交流，并通过对比质疑，归纳概括方法。

　　提问：比较（1）、（2）两小题，它们有什么共同点和不同点？

　　预设：题目中的前两个数学信息是相同，给出了读的天数和页数，根据这两个信息可以求出每天读的页数，而且每天读的页数8页是不变的。不同的是：第（1）小题求7天读的总页数，即求7个8页是多少；第（2）小题求读64页需要用几天时间，即求64页里面有几个8页。

　　2．练习十五第8题。

　　单价不变，随着数量的增多，总价增多；或者总价增多，数量也随着增多。渗透正比例关系。

　　3．练习十五第9题。

　　学生独立解答，并汇报交流。

　　【设计意图】第1题提供了与例题具有相同数学模型的题目：第一步都是用除法算出单位数量，通过对比归纳总结，帮助学生建立此类问题的模型，更好地掌握解决方法。第2题通过表格的形式将文具盒的数量与相应的总价填写完整，更直观地呈现了数量与总价的正比例关系。第3题看似“归一”问题的一般形式，但提供的蜜蜂的箱数之间具有倍数关系，因此可以有不同的解题方法：蜜蜂的箱数是原箱数的3倍，因此酿出的蜂蜜也是原蜂蜜的3倍，即3个48千克，体现了解决问题的多样化。

　　（四）全课小结

　　这节课你学会了什么？有什么收获？