八年级直角三角形全等的判定第三课时教学设计

八年级直角三角形全等的判定第三课时教学设计

　　教学建议

　　直角三角形全等的判定

　　知识结构

　　重点与难点分析：

　　本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：

　　(1)由“先教后学”转向“先学后教

　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

　　(2)在层次教学中培养学生的思维能力

　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面：

　　1、特殊三角形的特殊性;

　　2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

　　教法建议：

　　由“先教后学”转向“先学后教”

　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。

　　(2)在层次教学中培养学生的思维能力

　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。

　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面：

　　1、特殊三角形的特殊性;

　　2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。

　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;

　　(2)掌握斜边、直角边公理;

　　(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.

　　2、能力目标：

　　(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;

　　(2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

　　3、情感目标：

　　(1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳;

　　(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

　　教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

　　教学难点：灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：自学辅导

　　教学过程：

　　1、新课引入

　　投影显示

　　问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢?

　　这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。

　　2、公理的获得

　　让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)

　　公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

　　应用格式： (略)

　　强调说明：

　　(1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。

　　(2)、判定两个直角三角形全等的`方法。

　　(3)特殊三角形研究思想。

　　3、公理的应用

　　(1)讲解例1(投影例1)

　　例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

　　分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

　　证明：(略)

　　(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。)

　　例2：如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.

　　求证：BE=CF

　　分析： BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE=DF

　　证明：(略)

　　(3)讲解例3(投影例3)

　　例3：如图3，已知△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：

　　(1)BD=DE+CE

　　(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BDCE)，其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果，不须证明

　　学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

　　4、课堂小结：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。

　　(2)直角三角形判定方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业P79#7、9

　　b、上交作业P80#5、6

　　板书设计：

　　探究活动

　　直角形全等的判定

　　如图(1)A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB=CD求证：BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。