《运用乘法公式进行计算》第三课时教学设计

　　教学目标

　　熟练地运用乘法公式进行运算。

　　能根据多项式的特征正确选择相应的乘法公式进行计算。

　　通过学习运用乘法公式进行运算，体会转化的数学思想，提高对乘法公式综合运用的能力，分析问题、解决问题的能力。

　　在学习的过程中培养学生严谨、细致的学习态度。

　　重点难点

　　重点

　　综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。

　　难点

　　正确选择乘法公式进行运算。

　　教学过程

　　一、知识回顾

　　1、请写出平方差公式和完全平方公式。

　　2、运用乘法公式进行计算：

　　（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

　　学生回顾乘法公式，通过计算，明确两个乘法公式的特征，并会选择合适的公式简化多项式的`乘法运算：变形后，相乘的两个多项式如果有一项相同，另一项相反，用平方差公式；如果两项都相同，则用完全平方公式。

　　二、新课讲解

　　前面我们学习了完全平方公式、平方差公式，能简化一些多项式的乘法的运算，请同学们看下面的问题，怎样运算简便呢？

　　（1） ；（2） .

　　学生观察问题并思考、讨论能否运用乘法公式运算，老师可以提示学生考虑各题是否符合平方差公式、完全平方公式的特点，如不符合，能不能转化为平方差公式或完全平方公式？

　　学生发表看法，并进行计算，最后老师做总结：改变运算顺序，或把某些项看成一个整体，这些是常见的变形方法，特别的，当相乘的两个多项式有些项相同，而有些项相反时，可以通过添括号，把相同的项（或相反的项）看成一个整体，就可以转化成平方差公式的结构。

　　三、典例剖析

　　例1运用乘法公式计算：

　　（1） ； （2）

　　鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种运算方法最简洁。

　　解：（1）解法一：

　　解法二：

　　（2）

　　完成后引导学生总结将多项式变形的方法：改变运算顺序，添括号.

　　例2 已知 ， ，求代数式 的值.

　　引导学生联想，已知和待求的代数式都与哪个乘法公式相关，于是想到将完全平方公式变形得到 ，这样就把待求的代数式转化成已知的代数式，问题获得解决.进一步训练学生灵活运用乘法公式的能力，让学生体会转化的数学思想.

　　例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 ，它的面积就增加到原来的4倍还多21 ，求这个正方形花圃原来的边长.

　　设原来的边长为 ，根据题意列出方程

　　，运用乘法公式可计算得解.

　　训练学生在不同的背景下仍会运用乘法公式，增强

　　运用知识的能力，也增强学好数学的信心.

　　四、课堂练习

　　1.运用乘法公式计算：

　　（1） ； （2） ；

　　（3） ； （4） .

　　2.计算：

　　（1） .

　　3．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16 ，求这个正方形原来的边长.

　　学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

　　五、小结

　　师生共同回顾两个乘法公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈解决问题的感受。

　　六、布置作业

　　P50第5，6，8，9题