教学目标
熟练地运用乘法公式进行运算。
能根据多项式的特征正确选择相应的乘法公式进行计算。
通过学习运用乘法公式进行运算,体会转化的数学思想,提高对乘法公式综合运用的能力,分析问题、解决问题的能力。
在学习的过程中培养学生严谨、细致的学习态度。
重点难点
重点
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的运算。
难点
正确选择乘法公式进行运算。
教学过程
一、知识回顾
1、请写出平方差公式和完全平方公式。
2、运用乘法公式进行计算:
(1) ;(2) ;(3) ;(4) .
学生回顾乘法公式,通过计算,明确两个乘法公式的特征,并会选择合适的公式简化多项式的`乘法运算:变形后,相乘的两个多项式如果有一项相同,另一项相反,用平方差公式;如果两项都相同,则用完全平方公式。
二、新课讲解
前面我们学习了完全平方公式、平方差公式,能简化一些多项式的乘法的运算,请同学们看下面的问题,怎样运算简便呢?
(1) ;(2) .
学生观察问题并思考、讨论能否运用乘法公式运算,老师可以提示学生考虑各题是否符合平方差公式、完全平方公式的特点,如不符合,能不能转化为平方差公式或完全平方公式?
学生发表看法,并进行计算,最后老师做总结:改变运算顺序,或把某些项看成一个整体,这些是常见的变形方法,特别的,当相乘的两个多项式有些项相同,而有些项相反时,可以通过添括号,把相同的项(或相反的项)看成一个整体,就可以转化成平方差公式的结构。
三、典例剖析
例1运用乘法公式计算:
(1) ; (2)
鼓励学生用多种方法计算,只要言之成理,只要是自己动脑筋发现的,都要给予肯定,同时还要引导学生评价哪种运算方法最简洁。
解:(1)解法一:
解法二:
(2)
完成后引导学生总结将多项式变形的方法:改变运算顺序,添括号.
例2 已知 , ,求代数式 的值.
引导学生联想,已知和待求的代数式都与哪个乘法公式相关,于是想到将完全平方公式变形得到 ,这样就把待求的代数式转化成已知的代数式,问题获得解决.进一步训练学生灵活运用乘法公式的能力,让学生体会转化的数学思想.
例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1 ,它的面积就增加到原来的4倍还多21 ,求这个正方形花圃原来的边长.
设原来的边长为 ,根据题意列出方程
,运用乘法公式可计算得解.
训练学生在不同的背景下仍会运用乘法公式,增强
运用知识的能力,也增强学好数学的信心.
四、课堂练习
1.运用乘法公式计算:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
2.计算:
(1) .
3.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加16 ,求这个正方形原来的边长.
学生解答,教师巡视,注意学生的计算过程是否合理,组织学生对错误进行分析和点评。
五、小结
师生共同回顾两个乘法公式的结构特点,体会公式的作用,交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充,学生也可以谈一谈解决问题的感受。
六、布置作业
P50第5,6,8,9题
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