抽屉原理教学设计

抽屉原理教学设计

　　教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。下面是关于抽屉原理教学设计的内容，欢迎阅读！

　　【教学内容】

　　《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册。

　　【教材分析】

　　让学生初步了解简单“抽屉原理”，教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”，通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题，初步感受数学的魅力。主要培养学生的思考和推理能力，让学生初步经历“数学原理”的过程，提高学生数学应用意识。

　　【学情分析】

　　教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情景，介绍了较简单的“抽屉原理”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。为了解释这一现象，教材呈现了枚举。

　　【教学目标】

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　【教学重点】

　　经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

　　【教学难点】

　　理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　【教具、学具准备】

　　每组都有3个文具盒和4枝铅笔。

　　【教学过程】

　　一、谈话导入

　　教师：同学们，你们在电脑上玩过“电脑算命”吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要报出你的出生的年、月、日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运、财运等。通过今天的学习，我们掌握了“抽屉原理”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不能信的鬼把戏。

　　板书：抽屉原理

　　教师：通过学习，你想解决那些问题？

　　根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“抽屉原理”是怎样的？这里的“抽屉”是指什么？运用“抽屉原理”能解决那些问题？怎样运用“抽屉原理”解决实际问题？

　　二、通过操作，探究新知

　　（一）认识“抽屉原理”

　　出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

　　师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

　　【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。）

　　师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？

　　生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？

　　师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。

　　师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）

　　师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。

　　（4，0，0）（3，1，0） （2，2，0）（2，1，1），

　　师：还有不同的放法吗？

　　生：没有了。

　　师：你能发现什么？

　　生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：“总有”是什么意思？

　　生：一定有

　　师：“至少”有2枝什么意思？

　　生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？

　　师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）

　　师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？

　　学生思考——组内交流——汇报

　　师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

　　组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）

　　师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

　　师：这种分法，实际就是先怎么分的？

　　生众：平均分

　　师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）

　　生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

　　生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？

　　师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）

　　师：哪位同学能把你的想法汇报一下，

　　生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？

　　生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：把7枝笔放进6个盒子里呢？

　　把8枝笔放进7个盒子里呢？

　　把9枝笔放进8个盒子里呢？……

　　你发现什么？

　　生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

　　师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

　　【点评】 教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

　　（二）探究新知

　　1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

　　2．学生汇报。

　　生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

　　板书：5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

　　7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

　　9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

　　师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。

　　5÷2=2本……1本（商加1）

　　7÷2=3本……1本（商加1）

　　9÷2=4本……1本（商加1）

　　师：观察板书你能发现什么？

　　生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

　　师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

　　生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。

　　生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

　　师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

　　交流、说理活动：

　　生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

　　生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的.2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

　　生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

　　师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

　　生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

　　师：同学们同意吧？

　　师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

　　3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）

　　小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。

　　【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

　　三、应用原理解决问题

　　师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

　　生：2张/因为5÷4=1…1

　　师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。

　　师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？

　　师：如果9个人每一个人抽一张呢？

　　生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1

　　四、全课小结

　　上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”，可以概括为：把m个物体任意放到m-1个抽屉里，那么总有一个抽屉中放进了至少2个物体。

　　五、思维训练

　　1.从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔……十二种生肖）相同。说明理由。

　　2.任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。说明理由。

　　【教学反思】

　　1、小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题即好玩又有意义。

　　2、理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度。

　　3、部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。