直线与平面之间的位置关系教学设计

直线与平面之间的位置关系教学设计

　　一、教学目标

　　1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

　　2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

　　二、教学重点、难点

　　重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

　　难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

　　三、学法与教法

　　1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

　　2、教法：观察类比，探究交流。

　　四、教学过程

　　（一）复习引入：

　　1 空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面

　　2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式： ．

　　3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的'两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

　　4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

　　5.空间两条异面直线的画法

　　6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式： 与 是异面直线

　　7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上

　　8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作 ．

　　（二）研探新知

　　1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

　　（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

　　（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点

　　（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

　　a α a∩α=A a∥α

　　例1下列命题中正确的个数是（ ）

　　?内，则L∥?⑴若直线L上有无数个点不在平面

　　内的任意一条直线都平行?平行，则L与平面?(2)若直线L与平面

　　（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

　　内任意一条直线都没有公共点?平行，则L与平面?（4）若直线L与平面

　　（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3

　　2、探析平面与平面的位置关系：

　　① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系.

　　② 讨论得出：相交、平行。

　　→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、 α∩β＝b

　　→举实例：…

　　③ 画法：相交：……。平行：使两个平行四边形的对应边互相平行

　　④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交

　　探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？

　　B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C. 三个平面可以将空间分成多少部分？

　　D. 若 ， ，则

　　（三）、巩固练习

　　1．选择题

　　，则a∥b??，b? ④若a∥?，则a∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，b∥? ②若a∥?，则a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命题（其中a，b表示直线，

　　其中正确命题的个数是（ ）

　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

　　，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）?，b∥?（2）已知a∥

　　（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

　　的位置关系一定是（ ）?的距离都是a，则直线AB和平面?外有两点A、B，它们到平面?（3）如果平面

　　??（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）AB

　　=l，则l（ ）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n为异面直线，m∥平面

　　（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交

　　（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交

　　教材P51 练习 学生独立完成后教师检查、指导

　　（四）归纳整理、整体认识

　　教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

　　（五）作业：

　　1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

　　2、教材P51 习题2.1 A组第5题