2024利用轴对称进行设计北师大版数学初一下册教案

5.4利用轴对称进行设计：教案

教学目标：

1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

教学方法：动手实践

教学过程：

一、 先复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：

1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么这个图形叫做________________，这条直线叫做_____________

2.轴对称的三个重要性质____________________________________________________________

二、探索练习：

1. 提出问题：

如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。你能画出这个图案的另一半吗?

吸引学生让学生有一种解决难点的想法。

2.分析问题：

分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的另一半画出来，根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可

问题转化成：已知对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点 ，可采用如下方法：

在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一条较明确的思路。

三、对所学内容进行巩固练习：

1. 如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。

2. 试画出与线段AB关于直线L的线段

3.如上图，已知 直线MN，画出以MN为对称轴 的轴对称图形

小 结： 本节课学习了已知对称轴L和一个点如何画出它的对应点，以及如何补全图形，并利用轴对称的性质知道如何设计轴对称图形。

导学案：5.4 利用轴对称设计图案

一、学习目标：1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

二、学习重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的画法，在此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.

三、学习难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。

(一)预习准备

(1)预习书128~129页

思考：如何作轴对称图形

(2)预习作业：

补全下列图形，使它成为轴对称图案

(二)学习过程：

轴对称的性质：在轴对称图形中，

(1)对应点所连的线段被对称轴_______。(2)对应线段_______，对应角_______。

1.下图中给出了图案的一半，虚线是这个图案的对称轴.

(1)你能猜出整个图案的形状吗?(2)画出它的另一半，证实你的猜想.

2.如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。3.把下列各图补成以L为对称轴的轴对称图形.

拓展:

1. 根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写做法：

(1) 过点C作直线MN∥AB;

(2) 作△ABC的高CD

(3) 以CD所在直线为对称轴，作与△ABC关于直线CD对称的△A′B′C′，并说明完成后的图形可能代表什么含义。

《5.4利用轴对称进行设计》同步练习

1.用一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高对折,得到的又是等腰直角三角形,在此三角形上剪出一些花纹,然后打开折叠的纸,将它铺平,小明一下子就猜出了这个图案至少有(　　)条对称轴.

A.0 B.2 C.4 D.6

《5.4利用轴对称设计》课时练习含答案解析

一、选择题(共15个小题)

1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在( )

A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上

答案：D

解析：解答：根据轴对称的性质可以直接得到选D.

分析：本题关键是正确理解成轴对称图形的性质，属于直接考察对课本内容的理解.

2.对于下列命题：①一直线成轴对称的两个三角形全等;②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B

解析：解答：四个命题中，①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等正确，是由轴对称的性质得到的;②错误，应该是顶角的平分线所在的直线;③错误，经过线段的中点的直线不一定和这条线段垂直;④错误，成轴对称一定全等，但全等不一定成轴对称.故有1个真.

故选B

分析：本题关键是在细节处注意正确与错误.特别是关于对称轴的叙述，必须是直线.