中位数与众数北师大版数学初二下册教案

中位数与众数同步：教案

一、学生知 识状况分析

学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加 权平均数，能利用平均数解决实际问题。

学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数 的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判;进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节 课的教学目 标是：

1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的 数据代表对数 据作出自己的正确评判。

2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表， 让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：运用提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：

某次数学考试，小英得了78 分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?

引导学生展开讨论，作出评判：

平均数是我们常用的 一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。

目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。

二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，

引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积

极投入新知识的学习。

众数与中位数：知识点

一、 教学目的

1. 理解众数与中位数的意义。

2. 使学生会求一给数据的众数与中位数。

二、 教学重点

使学生通过练习掌握众数与中位数的概念。

三、 教学难点

在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法。中位数、众数的意义的解释。

四、 教学过程

(一) 复习提问，引入新课

1. 什么叫做一组数据的平均数?

2. 一组数据的计算方法有哪些?

在对一组数据分析研究过程中，往往要了解某个数出现的最多，某个特定的数处于什么特定位置。那么这些数应如何称呼，如何利用?这节课我们来进行探讨。

(二) 讲授新课

1. 众数

引例1　教材P162售鞋一例。

引例2　某面包房生产多种面包，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

面包种类

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

销售量(单位：个)

10

15

25

5

15

30

在这个问题中，店主最关心的是哪种面包会计师最好。从表中可见，椰茸面包销售情况最好，达到30个。

接下来向学生介绍：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。教材中的例子中，23.5(厘米)出现的次数最多，称这组数据的人数;而我们举的例子中，椰茸面包销售情况最好，占100个中的30个，它是这组数据中的众数。

讲到此处，要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。”

例1 在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80

求这次英语口试中学生得分的众数。

教师指导学生观察后，指出80出现了7次，确定80分是学生得分的众数。(可多请几位学生说一说观察情况。)

2.中数

教师引导学生阅读P163中间一段文字。即看数学竞赛一例，得出学生成绩最中间的数据为61，它可以用来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据的较大变动的影响。

由此给出定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。接下来指出61是上述一组数的中位数。

要特别指出：按从小到大的顺序排列的4个数据0.5，0.8，0.9，1.0中，最中间的两个数据的平均数是0.85，它是这组数据的中位数。要使学生注意，这组数有“偶数个”。

例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是

15 17 14 10 15 19 17 16 14 12

求这一天10名工人生产的零件的中位数。

教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到大按顺序排列，启发学生找出中位数是15(件)。

还可顺势问一下，这组数据中的众数是哪些?(引导学生答出：14，15，17。)

例3 在一次中学生田径运动会上，参加男生跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩(单位：米)

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)。

通过此例的练习，使学生巩固对众数、中位数与平均数概念的认识和理解。

(三) 小结

众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势。其中，又以平均数的应用最为广泛。

中位数与众数：同步测试

1某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )

A.180，160 B.160，180 C.160，160 D.180，180

2在一次射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.既是平均数和中位数，又是众数

3.知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x等于( )

A.5 B.6 C.7 D.8

4.组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是2，平均数是6，这组数据的中位数是____.

5.个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为 .