三角形的内角和定理北师大版数学初二下册教案

《7.5三角形的内角和定理》教案

l 教学目标：

知识与技能目标：

1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o;

2.能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用.

过程与方法目标：

1.通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验;

2.掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力..

情感态度与价值观目标：

1.通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯.

l 重点：

三角形内角和定理的证明及其简单的应用;

难点：

在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线.

l 教学流程：

一、情境引入

内角三兄弟之争

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么?” 老二很纳闷.

同学们，你们知道其中的道理吗?

目的：通过对话激发学生的求知欲;让学生通过小组讨论：其中的道理.

《7.5三角形的内角和定理》知识点

学习目标：

1.掌握三角形外角的两条性质;

2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。

4.三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.

《7.5三角形内角和定理》同步测试含答案解析

一、选择题

1.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是(　　)

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

【考点】三角形内角和定理.

【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状.

【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，

∴2x+7x+4x=180°，

∴7x≈97°，

∴这个三角形是钝角三角形.

故选：C.

【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用.

2.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形(　　)

A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形

【考点】三角形内角和定理.

【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A=90°，即可得出结论.

【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，

∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，

即△ABC一定是直角三角形;

故选：C.

【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法;熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键.