最新高考数学第一轮复习教案

2021最新高考数学第一轮复习教案1

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程;

2.理解并掌握虚数单位的定义及性质;

3.掌握复数的定义及复数的分类.

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类.

教学难点

虚数单位的性质.

教学过程

一、复习引入

原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集.

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.

二、新课教学

(一)虚数的产生

我们知道，在实数范围内，解方程 是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数 (a、b都是实数)来说，当 时，就是实数;当 时叫虚数，当 时，叫做纯虚数.可是，历引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历是如何引进虚数的呢?

16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成 ，尽管他认为 和 这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650)，他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.

数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说：“一切形如 ， 习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻.”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在 1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是 的形式(a、b都是实数)(说明：现行教科书中没有使用记号 而使用 ).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了 ，这就是的探莫佛定理.欧拉在 1748年发现了有名的关系式 ，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视.

德国数学家高斯(1777—1855)在 1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数 .象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”.高斯在1831年，用实数组(a，b)代表复数 ，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法.至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了.

经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集.

( )的数叫复数，常用一个字母z表示，即 ( )

( )叫复数的代数形式;

都有 ;

( )的实部记作 ;b叫复数 ( )的虚部，用 表示;

(2) (4) (5)

(7) (8)10

( )当 时z是实数，当 时,z是虚数.

例2. ( )取什么值时，复数 是(　)

(1) 实数 (2) 纯虚数 (3) 零

解：∵ ，∴ ，

(1)z为实数，则 解得： 或

(2) z为实数，则 解得：

(3)z为零，则 解得：

2021最新高考数学第一轮复习教案2

教学目标

(1)了解数的概念发展的过程和动力;

(2)了解引进虚数单位i的必要性和作用;理解i的性质.

(3)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(4)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想.

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质，接着，将数的范围扩充到复数，并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

①从实际生产需要推进数的发展

自然数 整数 有理数 无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数 分数 无理数 虚数

(2)重点、难点分析

(一)认识的动力

从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。

②解方程的需要。

为了使方程 有解，就引进了负数;为了使方程 有解，就要引进分数;为了使方程 有解，就要引进无理数。

引进无理数后，我们已经能使方程 永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当 时，方程 在实数范围内无解。为了使方程 ( )有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。

(二)注意数的概念在扩大时要遵循的原则

第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程 无解这一矛盾。

第二，要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质，特别是它的运算性质。

(三)正确确认识数集之间的关系

①有理数就是一切形如 的数，其中 ，所以有理数集实际就是分数集.

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.

③{有理数｝={分数｝={循环小数｝，{实数｝={小数｝.

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系：

2.教法建议

(1)注意知识的连续性：数的发展过程是漫长的，每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要，所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力.

(2)创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

2021最新高考数学第一轮复习教案3

【考纲要求】

1、 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何意义;

2、 掌握两点间距离公式;

3、 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式;

4、 掌握确定直线位置的几何要素;

5、 掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。

【重点难点】

(1)由直线方程找出斜率与倾斜角;

(2)确定斜率与倾斜角的范围;注意交叉，如：k∈[-1,1],则θ∈

(3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程;

⑷ 直线方程的五种形式之间的熟练转化。

【考向瞭望】

1、 以选择、填空题的形式考查直线的倾斜角和斜率的概念;

2、 根据条件确定直线的方程;

3、 与圆或圆锥曲线结合综合考查。

【基础自测】

1、

A.300 B.600 C.1200 D.1500

2、过点A(1，2)且与原点距离的直线方程是( )

A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0

3、曲线y=x3+x+1在点(1，3)处的切线方程是________________.

4、经过点A(2,1)且方向向量为 的直线的点斜式方程是____________________.

5、若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为 - 的直线垂直，则实数a的值为______.

【考点梳理】

1、 斜截式y=kx+b能否表示坐标平面上过点(0，b)的一切直线呢?

2、 两点式方程 与方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)都是表示经过点(x1,y1)的所有直线吗?

3、 怎样判定两条直线的位置关系?

4、 ，则 等于________.

【典例剖析】

类型一、直线的倾斜角和斜率

例1、 __________________.

练习：直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是( )

A.[-1,2] B.[2,+∞]∪(-∞,-1) C. [-2,1] D. [1,+∞)∪(-∞,-2]

类型二、直线方程的求法

例2、△ABC的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C(-6,0).求它的三条边所在的直线方程。

例3、一条直线经过点P(3，2)，并且分别满足下列条件，求直线方程：

(1) 倾斜角是直线x-2y+1=0的倾斜角的两倍;

(2) 与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小(O为坐标原点)

【深化拓展】若求 的最小值，又该怎么解?

类型三、对称问题：

例4、求直线y=2x+3关于直线l:y= x+1对称的直线方程.

变式：将例4中直线l的方程改为y=3x-1后，对称直线的方程又如何求解?

类型三、直线方程的应用

例5、某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积?并求面积的值。

2021最新高考数学第一轮复习教案4

切线的斜率

问题2：P(1,1)是曲线上的一点，Q是曲线上点P附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.

析：设点Q的横坐标为1+，则点Q的纵坐标为(1+)2，点Q对于点P的纵坐标的增量(即函数的增量)，

所以，割线PQ的斜率.

由此可知，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，变得越来越小，越来越接近2;当点Q无限接近于点P时，即无限趋近于0时，无限趋近于2.这表明，割线PQ无限趋近于过点P且斜率为2的直线.我们把这条直线叫做曲线在点P处的切线.由点斜式，这条切线的方程为：.

一般地，已知函数的图象是曲线C，P()，Q()是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲线无限接近点P，即趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率k，也就是说，当趋向于0时，割线PQ的斜率的极限为k.

3.边际成本

问题3：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为，我们来研究当q=50时，产量变化对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：.

产量变化对成本的影响可用：来刻划，越小，越接近300;当无限趋近于0时，无限趋近于300，我们就说当趋向于0时，的极限是300.

我们把的极限300叫做当q=50时的边际成本.

一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C=C(q)，当产量为时，产量变化对成本的影响可用增量比刻划.如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为时，增加单位产量需付出成本A(这是实际付出成本的一个近似值).

二、小结

瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限;切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限;边际成本是平均成本当趋近于0时的极限.

三、练习与作业：

1.某物体的运动方程为(位移单位：m，时间单位：s)求它在t=2s时的速度.

2.判断曲线在点P(1,2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程.

3.已知成本C与产量q的函数关系式为，求当产量q=80时的边际成本.

4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为，求t=4s时此球在垂直方向的瞬时速度.

5.判断曲线在(1，)处是否有切线，如果有，求出切线的方程.

6.已知成本C与产量q的函数关系为，求当产量q=30时的边际成本.

2021最新高考数学第一轮复习教案5

一：说教材

平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。本节内容也是全章重要内容之一。

二：说学习目标和要求

通过本节的学习，要让学生掌握

(1)：平面向量数量积的坐标表示。

(2)：平面两点间的距离公式。

(3)：向量垂直的坐标表示的充要条件。

以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。

三：说教法

在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：

(1)启发式教学法

因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。

(2)讲解式教学法

主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感;例题讲解时，演示解题过程!

主要辅助教学的手段(powerpoint)

(3)讨论式教学法

主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。

四：说学法

学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论!并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题!

五：说教学过程

这节课我准备这样进行：

首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量?

继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢?

引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：

(1) 模的计算公式

(2)平面两点间的距离公式。

(3)两向量夹角的余弦的坐标表示

(4)两个向量垂直的标表示的充要条件

第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。

例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角?目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。

例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。

再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。