实际问题与一元二次方程北师大版数学初三上册教案

21.3实际问题与一元二次方程：教案

【学习目标】

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题

【教学难点】发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系

【学习过程】

一、知识回顾

1、解一元二次方程都是有哪些方法?

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?

二、新知探究

问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，

那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感;

第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。

21.3实际问题与一元二次方程同步试卷

一.选一选

1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(　　)

A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825

C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4.25x)=33825

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】增长率问题.

【分析】根据“利息=本金×利率×时间”(利率和时间应对应)，代入数值，计算即可得出结论.

【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：

x+3×4.25%x=33825;

故选：A.

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可.

2.若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜边上的中线长，则这个直角三角形的斜边长为(　　)

A.2 B.10 C.2或10 D.5

【考点】直角三角形斜边上的中线;解一元二次方程-因式分解法.

【分析】解一元二次方程求出中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【解答】解：因式分解得，(x+1)(x﹣5)=0，

由此得，x+1=0，x﹣5=0，

所以，x1=﹣1，x2=5，

所以，直角三角形斜边上的中线长为5，

所以，这个直角三角形的斜边长为2×5=10.

故选B.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，因式分解法解一元二次方程，熟记性质是解题的关键.

3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为(　　)

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.

【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.

【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7.

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形;

当x=5时，3+4>5，三边能够组成三角形.

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B.

【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.

21.3实际问题与一元二次方程课时练习

一.积累·整合

1.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润率是 .

A.12% B.25% C.30% D.50%

2.某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，则共有 商家参加了交易会.

3.银行的某种储蓄的年利率为4%，小民存1000元，存满一年，本息= 。

4.长方形的长比宽多8cm，面积为20m2，则它的周长为________.

二.拓展·应用

5.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率________.

6.已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程

x2-17x+66=0的根则此三角形的周长为_______.

7.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个增长率是 ___.

8.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为24m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

三. 探索·创新

9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。

(1) 若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2) 每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多?