高中数学集合练习题
一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )
2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是 ( )
A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定
3. 设集合A={x|1
A.{a|a ≥2} B.{a|a≤1} C.{a|a≥1}. D.{a|a≤2}.
5. 满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
6. 集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},则a的值是( )
A.-1 B.0 或1 C.2 D.0
7. 已知全集I=N,集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 ( )
A.I=A∪B B.I=( )∪B C.I=A∪( ) D.I=( )∪( )
8. 设集合M= ,则 ( )
A.M =N B. M N C.M N D. N
9 . 集合A={x|x=2n+1,n∈Z}, B={y|y=4k±1,k∈Z},则A与B的关系为 ( )
A.A B B.A B C.A=B D.A≠B
10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4},( UA)∩( UB)={1,5},则下列结论正确的是( )
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
二.填空题(5分×5=25分)
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
12. 设集合U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)| =3},则 A= .
13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5- x2,x∈ R},则M∪N=_ __.
14. 集合M={a| ∈N,且a∈Z},用列举法表示集合M=_
15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为
三.解答题.10+10+10=30
16. 设集合A={x, x2,y2-1},B={0,|x|,,y}且A=B,求x, y的'值
17.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ,A∩B=B, 求实数a的值.
18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.?
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若 A∩B,A∩C= ,求a的值.
19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.
20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.
高中数学数列练习题
一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设数列,,2,,……则2是这个数列的 ( )
D.第九项 A.第六项 B.第七项 C.第八项
2.若a≠b,数列a,x1,x 2 ,b和数列a,y1 ,y2 , y3,b都是等差数列,则
A.2 3B.3 4x2?x1? ( ) y2?y1C.1 D.4 3
3. 等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,则前9项和S9= ( )
A.1620 B.810 C.900 D.675
4.在-1和8之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则 ( )
A. a=2,b=5 B. a=-2,b=5 C. a=2,b=-5 D. a=-2,b=-5
5.首项为?24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d的取值范围是 ( )
A.d>888 B.d>3 C.≤d<3 D.<d≤3 p="" 333
6.等差数列{an}共有2n项,其中奇数项的和为90,偶数项的和为72,且a2n?a1??33,则该
数列的公差为 ( )
A.3 B.-3 C.-2 D.-1
7.在等差数列{an}中,a10?0,a11?0,且a11?|a10|,则在Sn中最大的负数为 ( )
A.S17 B.S18 C.S19 D.S20
8.等差数列{an}中,a1=-5,它的'前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值是4,则抽取的是: ( )
A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
9.设函数f(x)满足f(n+1)=
A.95 2f(n)?n_(n∈N)且f(1)=2,则f(20)为 ( ) 2 C.105 D.192 B.97
10.已知无穷等差数列{a n},前n项和S n 中,S 6 S 8 ,则 ( )
A.在数列{a n }中a7 最大; B.在数列{a n }中,a 3 或a 4 最大;
C.前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等; D.当n≥8时,a n<0.
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.集合M??mm?6n,n?N_,且m?60?中所有元素的和等于_________.
?a1?a2?a3???an,则S13?_____ 12、在等差数列{an}中,a3?a7?a10?8,a4?a11??14.记Sn
13、已知等差数列{an}中,a7?a9?16,a4?1,则a16的值是.
Sn5n?1a=,f(n)?n;Tn3n?1bn14.等差数列{an}、{bn}、{cn}与{dn}的前n项和分别记为Sn、Tn、Pn、Qn.
f(n)cn5n?2P=,g(n)?n.则的最小值= g(n)dn3n?2Qn
三、解答题:
15.(12分)(1)在等差数列{an}中,d1??,a7?8,求an和Sn; 3
(2)等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10
?185.求an;
16.(13分)一个首项为正数的等差数列{an},如果它的前三项之和与前11项之和相等,那么该数
列的前多少项和最大?
17.(13分)数列{an}中,a1?8,a4?2,且满足an?2?2an?1?an?0
?|a1|?|a2|???|an|,求Sn。 (1)求数列的通项公式;(2)设Sn
18.(14分)一种设备的价值为a元,设备维修和消耗费用第一年为b元,以后每年增加b元,用t表示设备使用的年数,且设备年平均维修、消耗费用与设备年平均价值费用之和为y元,当a=450000,b=1000时,求这种设备的最佳更新年限(使年平均费用最低的t)高一数学等差数列数学题
19.(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=1. 2
(1)求证:{1}是等差数列;(2)求an表达式; Sn
222(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b2+b3+…+bn<1.
20.(14分)已知数列a1,a2,?,a30,其中a1,a2,?,a10是首项为1,公差为1的等差数列; a10,a11,?,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,?,a30是公差为d2的等差数列(d?0).
(1)若a20?40,求d;(2)试写出a30关于d的关系式,并求a10?a20?a30的取值范围;
(3)续写已知数列,使得a30,a31,?,a40是公差为d3的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
高中数学概率练习题
一.填空题
1.水在太阳光下要蒸发是 事件;东边日出西边雨属于 事件.
2.一个公平的游戏应该是游戏双方各有 赢的机会;当一个游戏的规则使某一方赢的机会超过另一方时,这个游戏就是一个 的游戏.
3.两人掷骰子,谁掷出的点数小谁胜,这个游戏 的.(填公平或不公平)
4.长度为1cm,2cm,3cm的三根木条能钉成一个三角形,这个事件发生的机会是 .
5.抛掷两枚分别标有1、2、3、4的正四面体骰子,写出这个实验中的一个可能事件:;写出这个实验中的一个必然事件
6.在一口袋中装有三个出颜色不同之外其余都相同的球,其中两个是红色的,另一个是黑色的,若从袋中随机摸出两个球,假如两个是同一颜色,则规定甲赢,假如两个不是同一颜色,则规定乙赢,你认为这个游戏 (填是或不是)公平的,假如是你来玩
这个游戏,你会选择 .
二.选择题
1.抛出一枚骰子,在下面的几个事件中,哪个成功的.机会最大( )
A.出现6点朝上 B.朝上的点数为偶数
C.朝上的点数大于3 D.朝上的点数不大于6
2.柜子里有20双鞋,取出左脚穿的一只鞋的成功率是( )
A.1/20 B.1/10 C.1/2 D.无法确定
3.下列哪些事件是不确定事件( )
A.削好的苹果在空气中放久了就会变色 B.英语字母共28个
C.滂沱大雨中室外的地面保持干燥 D.你去参加摇奖,结果中了一等奖
4.下列游戏中,公平的游戏是( )
A.甲、乙两人掷两枚硬币的游戏,规则为:抛出两个反面朝上甲赢,否则乙赢
B.小明和小东玩猜球游戏,规则为:小明有两个球握在手中,小东猜每只手上有几个球,猜对小东赢,否则小明赢
C.上学的路上,小华与小张猜班上已经来了多少人,小华说有20人,小张说猜错就算我赢D.甲、乙两人猜迎面而来的一辆轿车的牌号,是奇数则甲胜,是偶数则乙胜
三.解答题
1.一布袋里放有1个红球、2个白球、3个黑球,现随机地从中任取一球,分别求:
(1)取出白球的机会; (2)取出黑球的机会;
(3)取出红球的机会; (4)取出黄球的机会各是多少?
2.小航和小强掷一对普通的骰子,如果小航掷出的骰子点数之和为6,则加1分,否则不得分;如果小强掷出的骰子点数之和为7,则加1分,否则不得分.他们各掷骰子10次,记录没次得分,10次累计分高的为胜,这个游戏对小航和小强双方公平吗?请说明你的理由.
3.由两个人玩抢10的游戏,游戏规则是这样的:第一个先说1或1、2,第二个人再接着往下说一个或两个数,然后轮到第一个人,再接着往下说一个或两个数,这样两人反复轮流,每次每人说一个或两个数都可以,但是不可以连说3个数,谁先抢到10,谁就获胜.
(1)你认为这个游戏公平吗?若不公平,它偏向哪个报数人?
(2)让你先说,你有必胜的把握吗?说出你获胜的策略.
4.有一个游戏,规则是:你想一个数,乘以2,加上6,再除以2,最后减去你想的数,我就知道结果.请你解释其原因.
四.提高题
小红、小明、小其在一起做游戏,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用剪刀、包袱、锤子的方式确定.问在一个回合当中三个人都出包袱的概率是多少?
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