初三数学上册期末同步试题
一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列图形中,是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
3.反比例函数y=﹣ 的图象上有P1(x1,﹣2),P2(x2,﹣3)两点,则x1与x2的大小关系是( )
A.x1>x2 B.x1=x2 C.x1
4.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是( )
A.3π B.6π C.9π D.12π
5.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B′位置,A点落在A′位置,若AC⊥A′B′,则∠BAC的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
7.抛物线y=2x2﹣2 x+1与x轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.边长为a的正三角形的内切圆的半径为( )
A. a B. a C. a D. a
9.如图,过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,6)、B(﹣9,﹣3),以原点O为位似中心,相似比为 ,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(﹣1,2) B.(﹣9,18) C.(﹣9,18)或(9,﹣18) D.(﹣1,2)或(1,﹣2)
11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
13.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为 .
14.△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为 .
15.若反比例函数y= 在第一,三象限,则k的取值范围是 .
16.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C= 度.
17.如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF= EH,那么EH的长为 .
18.如图所示,△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示,设每个小正方形的边长为1.
(1)画出△ABC绕点O旋转180°后的图形;
(2)若⊙M能盖住△ABC,则⊙M的半径最小值为 .
三、解答题(本题共7小题,共66分)
19.(8分)已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k为常数,k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的交点坐标.
20.(8分)在校园文化艺术节中,九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖,另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;
(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会,用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.
21.(10分)如图,矩形ABCD中,AB= ,BC= ,点E在对角线BD上,且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F.
(1)求CF的长;
(2)求 的值.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
23.(10分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),销售量为y件,销售该品牌玩具获得的利润为w元.
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
销售单价x(元) 40 55 70 … x
销售量y(件) 600 …
销售玩具获得利润w(元) …
(Ⅱ)在(Ⅰ)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元?
(Ⅲ)在(Ⅰ)问条件下,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?
24.(10分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2,宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.
(1)当边CD′恰好经过EF的中点H时,求旋转角α的大小;
(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;
(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△BCD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的大小;若不能,说明理由.
25.(10分)如图1,对称轴为直线x= 的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级上册数学练习
一、选择题(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分,每小题4分)
1. 已知⊙O的直径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
2. 已知△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 则cosB的值是
A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.
3.如图,△ABC中,点 M、N分别在两边AB、AC上,MN∥BC,则下列比例式中,不正确的是
A . B .
C. D.
4. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm,O1O2= cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.外离 B.外切 C.内切 D.相交
6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确的是
A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0
C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0
7.下列命题中,正确的是
A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,则变换后的抛物线解析式是
A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1
C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确
二、填空题(本题共16分, 每小题4分)
9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1,则它们周长的比 _____ .
10.在反比例函数y= 中,当x>0时,y 随 x的增大而增大,则k 的取值范围是_________.
11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛,规定三局两胜,则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.
12.已知⊙O的直径AB为6cm,弦CD与AB相交,夹角为30°,交点M恰好为AB的一个三等分点,则CD的长为 _________ cm.
三、解答题(本题共30分, 每小题5分)
13. 计算:cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.
14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC(如图所示),若△ABC的面积为9cm2,BC=6cm,求该正方形的边长.
15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的30°减至25°(如图所示),已知原楼梯坡面AB的长为12米,调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)
16.已知:△ABC中,∠A是锐角,b、c分别是∠B、∠C的对边.
求证:△ABC的面积S△ABC= bcsinA.
17. 如图,△ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F. 求证:AB2=BF?BC.
18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).
(1)求 a 的值;
(2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交,请求出交点坐标;
(3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表,但要求尽可能画准确)
四、解答题(本题共20分, 每小题5分)
19. 如图,在由小正方形组成的12×10的网格中,点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.
(1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;
(2)平移四边形ABCD,使其顶点B与点M重合,画出平移后的图形;
(3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.
20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子,其中 3枚是红色的,其余为黑色.
(1)从口袋中随机摸出一
一枚棋子,摸到黑色棋子的概率是_______ ;
(2)从口袋中一次摸出两枚棋子,求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)
21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ,-1).
(1)求函数y2的解析式;
(2)在同一直角坐标系中,画出函数y1和y2的图象草图;
(3)借助图象回答:当自变量x在什么范围内取值时,对于x的同一个值,都有y1
22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片,为了利用这批材料,在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后(如图所示),再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.
(1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;
(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?
五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分,第25题8分)
23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,在AC的延长线上取点P,使∠CBP= ∠A.
(1)判断直线BP与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的长.
24. 已知:如图,正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.
(1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;
(2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?
(3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.
25. 在直角坐标系xOy 中,已知某二次函数的图象经过A(-4,0)、B(0,-3),与x轴的正半轴相交于点C,若△AOB∽△BOC(相似比不为1).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的外接圆半径r;
(3)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点,且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
初三数学上册期末练习
一、选择题(每小题4分,共32分)
1. 某商店购进一种商品,进价为30元。试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价 (元)满足关系:,若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
2. 如图,AC是电线杆AB的一根拉线,在点C测得A处的仰角是52,BC=6米,则拉线AC的长为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函数 的图象上有三点A( , ),B(2, ),C(5, ),则 、 、 的大小关系为
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中,如果抛物线 不动,而把 轴、 轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函数 的图象如图所示,则下列结论:① ;②方程 的两根之和大于0;③ 时, 随 的增大而增大;④ ,其中正确的个数
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则 的值是
A. B. C. D.
7.如图,AB是⊙O的直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CDAB,OCD的平分线交⊙O于点P,当C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,点P
A. 到CD的距离保持不变 B. 位置不变
C. 随C点的移动而移动 D. 等分
8. 如图,OA=4,线段OA的中点为B,点P在以O为圆心,OB为半径的圆上运动,PA的中点为Q,当点Q也落在⊙O上时, OQB的值等于
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共32分)
9. 若 ,则使 成立的 的取值范围是________
10. 化简: ________
11. 下面是两位同学的`一段对话:
甲:我站在此处看塔顶仰角为60
乙:我站在此处看塔顶仰角为30
甲:我们的身高都是1.5m
乙:我们相距20m
请你根据两位同学的对话计算塔的高度(精确到1米)是________。
12. 如图,在等腰直角三角形△ABC中,C=90,AC=6,D为AC上一点,若 ,则AD的长为_________。
13. 在△ABC中,A=30,BC=3,AB= ,则B=_________
14. 有4个命题:
①直径相等的两个圆是等圆;
②长度相等的两条弧是等弧;
③圆中最大的弦是通过圆心的弦;
④在同圆或等圆中,相等的两条弦所对的弧是等弧,其中真命题是_________。
15. 如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的实根,且满足 , ,则 的取值范围是_________。
三、解答题:(17、18、19题,每小题5分;20、21、22题,每小题6分)
17. 计算: 。
18. 今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡度,为防止山体滑坡,保障学生安全,学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号)
19. 已知抛物线 与 轴交于A、B两点,若A、B两点的横坐标分别是一元二次方程 的两个实数根,与 轴交于点C(0,3),
(1)求抛物线的解析式;(2)在此抛物线上求点P,使 。
20. 已知在四边形ABCD中,A=120,ABC=90,AD=3,BC= ,BD=7
(1)求AB的长;(2)求CD的长。
21. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交 轴于B、C两点,交 轴于D、E两点。
(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,求这个二次函数的解析式;
(2)设点P的坐标为(m,0)( ),过点P作PQ 轴交(1)中的抛物线于点Q,当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时,求点P的坐标。
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