二次函数人教版数学九年级上册教案

22.1.3二次函数：学案

出示目标

1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法.

2.能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.

3.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题.

预习导学

阅读教材第3 7至39页，自学“思考”和“探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法.

自学反馈 学生独立完成后集体订正

①二次函数y=a(x-h )2+k的顶点坐标是(h,k)，对称轴是x=h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时 ，y随x的增大而减小;当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而减小.

②用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，则h=- ，k= .则二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(- , ),对称轴是x=- ，当x=- 时，二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值，当a>0时，函数y有最小值，当a<0时，函数y有 最大值.

③求二次函数y=2x2+4x-1顶点的坐标，对称轴 ，最值，并画出其函数图象.

解：顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-3，图略.

先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的 两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.

合作探究

活动1 小组讨论

例 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标,对称轴.

①y= x2-6x+21; ②y=-2x2-12x-22.

解:①y= x2-6x+21= (x2-12x)+21= (x2-12x+36-36)+21= (x-6)2+3.

∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x=6.

②y=-2x2-12x-22=-2(x2+6x)-22=-2(x2+6x+9-9)-22=-2(x+3)2-4.

∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3，4)，对称轴是直线x=-3.

第②小题注意h值的符号;配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少?

解 ：当两条直角边都等于4时，面积最大为8

注意图象的画法，结合图象找出最大值.

2.抛物线y=-x2+4x-7的开口方向是向下，对称轴是x =2，顶点坐标是(2,-3).当x=2时，函数y有最大值，其值为-3.

3.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在第四象限.

《22.1.3二次函数》练习题

18.(教材P36例4变式)如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下.若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-1)2+2.25.

(1)求喷出的水流离地面的最大高度;

(2)求喷嘴离地面的高度;

(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外?

22.1.3二次函数的图象和性质同步练习

一.选择题(共16小题)

1.(2018?临安区)抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(　　)

A.(1，1) B.(﹣1，1) C.(﹣1，﹣1) D.(1，﹣1)

2.(2018?上海)下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是(　　)

A.开口向下 B.对称轴是y轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的