初中数学知识点之轴对称三篇

黄飞老师

初中数学知识点:轴对称

轴对称的定义:

把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称的性质:

(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;

(2)对应线段相等,对应角相等;

(3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

轴对称的判定:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称的判定:

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

这样就得到了以下性质:

1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

轴对称作用:

可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

轴对称的应用:

关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。

相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )

设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。

譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;

矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;

正方形,菱形问题经常添设对角线等等。

另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,

或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。

初中数学知识点:用坐标表示轴对称

用坐标表示轴对称:

关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标不变,纵坐标互为相反数;

关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标不变。

点拨:

①写出平面坐标系中一个点关于x轴和y轴对称的点的坐标:

关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

②画出一个图形关于x轴或y轴对称:

先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形。

1、能理解平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律;

2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形;

3、在探索活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探究的结果;

4、培养观察,大胆探索,善于归纳和应用的能力,优化思维品质。

轴对称的应用:

关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。

相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )

设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。

譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;

矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;

正方形,菱形问题经常添设对角线等等。

另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,

或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。

初二数学知识点:轴对称总结

一、定义

1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

二、重点

1、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。

2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。

3、垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

4、垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

5、如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴。

6、轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等。新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

7、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。

等腰三角形两腰上的高或中线相等。

等腰三角形两底角平分线相等。

等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。

等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等。]

8、等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边]。

[如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。]

9、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。

10、等边三角形的判定:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

11、直角三角形的性质之一:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

12、在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大。

三、注意

1、(x,y)关于原点对称(-x。-y)。关于x轴对称(x,-y)。关于y轴对称(-x,y)

2、用坐标表示轴对称。