二次函数中考考点梳理

二次函数中考考点梳理

1、二次函数的概念

一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。

叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。

抛物线的主要特征：

①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。

3、二次函数图像的画法

五点法：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴

(2)求抛物线与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。

二次函数中考考点分析

二次函数及其图像

1 二次函数

我们把函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a不等于0)叫做二次函数

2 函数y=ax2(a不等于0)的图像和性质

用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点，然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数y=x2的图象这个图象叫做抛物线函数y=x2的图像，以后简称为抛物线y=x2这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x2的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点

3 函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像和性质

抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)，对称轴方程是x=-b/2a，当a〉0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸;当a〈0时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸

当a〉0时，二次函数y=ax2+bx+c在x〈-b/2a时是递减的，在x〉-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b2/4a当a〈0时，二次函数y=ax2+bx+c在x〈-b/2a时是递减的;在x=-不/2a处取得y=4ac-b2/4a

4 根据已知条件求二次函数

5 根据已知条件确定二次函数

6 二次函数的值或最小值

7 一元二次方程的图像解法

二次函数中考考点

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：

(2)顶点式：

(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

注意：抛物线位置由决定.

(1)决定抛物线的开口方向

①开口向上.

②开口向下.

(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

①图象与y轴交点在x轴上方.

②图象过原点.

③图象与y轴交点在x轴下方.

(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

①同号对称轴在y轴左侧.

②对称轴是y轴.

③异号对称轴在y轴右侧.

(4)顶点坐标.

(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

③△<0抛物线与x轴无公共点.

(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.

②当a<0时，抛物线有点，函数有值.

(7)的符号的判定：

表达式，请代值，对应y值定正负;

对称轴，用处多，三种式子相约;

轴两侧判，左同右异中为0;

1的两侧判，左同右异中为0;

-1两侧判，左异右同中为0.

(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

③二次函数(经过原点，则。

(11)二次函数的解析式：

①一般式：(，用于已知三点。

②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。