初中数学知识点:反比例函数的定义
注:
(1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;
自变量的取值范围:
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质:
①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
初中数学函数之反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P(m, n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P到原点的距离为根号13,求该反比例函数的解析式.
分析:
要求反比例函数解析式,就是要求出k,为此我们就需要列出一个关于k的方程.
解:∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
∴ m+n=3,mn=k,
又 PO=根号13,
∴ m2+n2=13,
∴(m+n)2-2mn=13,
∴ 9-2k=13.
∴ k=-2
当 k=-2时,△=9+8>0,
∴ k=-2符合条件,
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点,过其中一点A向x、y轴作垂线,垂足分别为B、C,矩形ABOC的面积为6,求:
(1)直线与双曲线的解析式;
(2)点A、A1的坐标.
分析:矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段,
设A点坐标为(m,n),则AB=|n|, AC=|m|,
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
初中数学函数之反比例函数图象
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
1、反比例函数的图象:反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0,函数y≠0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
2、反比例函数图象的画法:(1)列表;(2)描点;(3)连线。
k的意义及应用:
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。
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