二次函数教学课件

　　教学目标与要求:

　　(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。

　　(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

　　(3)情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

　　教学重点：对二次函数概念的理解。

　　教学难点：由实际问题确定函数解析式

　　教学过程：

　　1、 问题感知，情境切入.

　　教师展示实际问题：

　　“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态(包括体能、速度和技术意识)要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

　　(1)比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好?

　　(2)比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟?

　　通过学生之间的讨论，很容易得出第(1)问的答案：比赛开始后第10分钟时，y = 140;比赛开始后第50分钟时，y = 220;所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.

　　当学生开始进行第(2)问的解答时，遇到了不同的困难：

　　(1)不知道如何讨论当50 t 90时，y的变化范围?

　　(2)通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y = 中，y的变化范围是 .却无法说出这样做的数学依据是什么?

　　所有的困难都指向一个焦点问题：

　　y = 是个什么样的函数?它具有什么样的独特性质?

　　因此，学生产生了研究函数y = 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.

　　以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据来源于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的'配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.

　　2、讲解新课，提炼知识.

　　(1)对比、分析

　　教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.

　　① 如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q(cm2)和正方形的边长a(cm)的函数关系式是____________________.

　　② 某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格M(元)和年降价率p的函数关系式是____________________.

　　答案：M = 26(1- p)2

　　(2)类比、迁移

　　教师顺势提问：对y = 、Q = a2 - 16 、M = 26(1- p)2这三个函数你能用一个一般形式来表示吗?

　　教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.

　　(3)二次函数的认识

　　一般地，我们把形如y = ax2 + bx + c(a≠0)(说明：括号内的条件，在第(4)步之后再补写)的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.

　　(4)加深理解

　　二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

　　① a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式;

　　② b、c都能为0，因为当b=0 、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.

　　教师对所得出的常量范围，进行概念补写.

　　通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.

　　引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.

　　3、分层实践，能力升级.

　　（1）[快速抢答]下面各函数中，哪些是二次函数?

　　① y = 2x2 ② y = - x2 + 3

　　③ y = (x≠0) ④ y = 15x -1

　　⑤ y = (x + 1)2 +2 ⑥ y = 3x2-2x-5

　　⑦ y = -x(x2 + 4) ⑧ y =

　　答：①、②、⑤、⑥是二次函数

　　（2）[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x(棵)与橘子总产量y(个)之间的函数关系式呢?判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.

　　答案：

　　解析式中的a = - 5，b = 100，c = 60000.

　　兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.

　　4、展示交流，总结新知.

　　(1)学生自己总结，并在班上交流

　　(2)结合学生所述，教师给予指导

　　① 正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.

　　② 生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.

　　课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.

　　5、布置作业、巩固知识.

　　(1)阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.

　　(2)实践题：推测植物的生长与温度的关系