《合情推理》高一数学教学设计

《合情推理》高一数学教学设计

　　学习目标

　　1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义;2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

　　2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义;

　　3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

　　学习过程

　　一、课前准备

　　问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是

　　所以n边形的内角和是

　　新知1：从以上事例可一发现：

　　叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。

　　新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有

　　推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理.

　　简言之，类比推理是由 的推理.

　　新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的

　　的推理. 归纳是 的.过程

　　例子:哥德巴赫猜想：

　　观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,

　　16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ,

　　50=13+37, , 100=3+97，

　　猜想：

　　归纳推理的一般步骤

　　1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。

　　2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。

　　※ 典型例题

　　例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,72n-1，的前n项和Sn的归纳过程。

　　变式1 观察下列等式：1+3=4= ，

　　1+3+5=9= ，

　　1+3+5+7=16= ，

　　1+3+5+7+9=25= ，

　　你能猜想到一个怎样的结论?

　　变式2观察下列等式：1=1

　　1+8=9，

　　1+8+27=36，

　　1+8+27+64=100，

　　你能猜想到一个怎样的结论?

　　例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

　　变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式

　　例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.

　　圆的概念和性质 球的类似概念和性质

　　圆的周长

　　圆的面积

　　圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦

　　与圆心距离相等的弦长相等，

　　※ 动手试试

　　1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律?

　　2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。

　　3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。

　　二、总结提升

　　※ 学习小结

　　1.归纳推理的定义.

　　2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).

　　3. 合情推理仅是合乎情理的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法

　　※ 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：

　　1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ).

　　A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

　　B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

　　C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

　　D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

　　2. 已知 ，猜想 的表达式为( ).

　　A. B.

　　C. D.

　　3. ，经计算得 猜测当 时，有_________________________

　　4.下列说法中正确的是( ).

　　A.合情推理是正确的推理

　　B.合情推理就是归纳推理

　　C.归纳推理是从一般到特殊的推理

　　D.类比推理是从特殊到特殊的推理

　　5. 下面使用类比推理正确的是( ).

　　A.若 ,则 类推出若 ,则

　　B.若 类推出

　　C.若 类推出 (c0)

　　D. 类推出

　　课后作业

　　1. 设 ，

　　，nN，则 ( ).

　　A. B.-

　　C. D.-

　　2. 一同学在电脑中打出如下若干个圆

　　若将此若干个圆按此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前2006个圆中有 个黑圆.

　　3. 在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是

　　4.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3++n= ，观察下列立方和：

　　13，13+23，13+23+33，13+23+33+43，

　　试归纳出上述求和的一般公式。