三角形教学设计
在本章中约定用A,B,C分别表示△ABC的三个内角,a, b, c分别表示它们所对的.各边长, 为半周长。
1.正弦定理: =2R(R为△ABC外接圆半径)。
推论1:△ABC的面积为S△ABC=
推论2:在△ABC中,有bcsC+ccsB=a.
推论3:在△ABC中,A+B= ,解a满足 ,则a=A.
正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到,这里不再给出,下证推论。先证推论1,由正弦函数定义,BC边上的高为bsinC,所以S△ABC= ;再证推论2,因为B+C= -A,所以sin(B+C)=sinA,即sinBcsC+csBsinC=sinA,两边同乘以2R得bcsC+ccsB=a;再证推论3,由正弦定理 ,所以 ,即sinasin( -A)=sin( -a)sinA,等价于 [cs( -A+a)-cs( -A-a)]= [cs( -a+A)-cs( -a-A)],等价于cs( -A+a)=cs( -a+A),因为0< -A+a, -a+A< . 所以只有 -A+a= -a+A,所以a=A,得证。
2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccsA ,下面用余弦定理证明几个常用的结论。
(1)斯特瓦特定理:在△ABC中,D是BC边上任意一点,BD=p,DC=q,则AD2= (1)
【证明】 因为c2=AB2=AD2+BD2-2ADBDcs ,
所以c2=AD2+p2-2ADpcs ①
同理b2=AD2+q2-2ADqcs , ②
因为 ADB+ ADC= ,
所以cs ADB+cs ADC=0,
所以q×①+p×②得
qc2+pb2=(p+q)AD2+pq(p+q),即AD2=
注:在(1)式中,若p=q,则为中线长公式
(2)海伦公式:因为 b2c2sin2A= b2c2 (1-cs2A)= b2c2 [(b+c) -a2][a2-(b-c) 2]=p(p-a)(p-b)(p-c).
这里
所以S△ABC=
河南高考排名243480左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
广西高考排名212400左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
广东高考排名85850左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
陕西高考排名150120左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
福建高考排名3220左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
河北高考排名114880左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
威尼斯的小艇第一课时优秀教学设计
写日记教学设计之二
优美的小年祝福语合集67条
表达小年快乐的祝福语短信18条
威尼斯的小艇第一课时优秀教学设计
写日记教学设计之二
最新公输教学设计
一年级池上优秀的教学设计范文(通用五篇)
杨氏之子的教学设计模板
观察物体教学设计(苏教版国标第五册数学两篇)
重庆高考排名14250左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
河北高考排名141780左右排位历史可以上哪些大学,具体能上什么大学
贵州高考排名122910左右排位文科可以上哪些大学,具体能上什么大学
河南高考排名13840左右排位文科可以上哪些大学,具体能上什么大学
四川电影电视学院和沈阳大学哪个好 附对比和区别排名
考浙江东方职业技术学院要多少分山西考生 附2024录取名次和最低分
云南高考排名44990左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
黑龙江高考排名95680左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
安徽高考排名91690左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
岳阳职业技术学院的医学检验技术专业排名怎么样 附历年录戎数线
文山学院和韶关学院哪个好 附对比和区别排名
海南高考排名4000左右排位综合可以上哪些大学,具体能上什么大学
沈阳科技学院和广州软件学院哪个好 附对比和区别排名
重庆交通大学的能源与动力工程专业排名怎么样 附历年录戎数线
山东高考排名438500左右排位综合可以上哪些大学,具体能上什么大学
广东高考排名49880左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
辽宁财贸学院和新疆农业大学哪个好 附对比和区别排名
青海高考排名16830左右排位理科可以上哪些大学,具体能上什么大学
广东高考排名224680左右排位物理可以上哪些大学,具体能上什么大学
皖西学院和山西中医药大学哪个好 附对比和区别排名
景阳冈教学设计模板
教学设计中的教学目标方案
有余数的除法教学设计
四年级语文下册练习6教学设计
春潮教学设计
课文三年级下册寓言两则教学设计
小学语文半截蜡烛教学设计
千以内数的认识教学设计
语文S版小学二年级语文下册有趣的作业教学设计
植物的感情教学设计
景阳冈教学设计(十五篇)
雪花二年级音乐教学设计
小学语文拼音PPT教学设计范文
关于统计的教学设计
一年级下册数学数的顺序和比较大小教学设计