《比的应用》的教学设计（通用六篇）

　　《比的应用》的教学设计1

　　教材分析

　　比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法之间关系，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。

　　教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质，通过对板书的“变式”，启发学生找发现比中存在的数学规律，然后概括出比的基本性质，并应用这一性质把比化成最简单的整数比。

　　学情分析

　　学生已经认识比的意义，比、除法、分数之间的关系，并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时，已经掌握了其形成的推理过程，学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质。

　　教学目标

　　1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。（主要以商不变性质为主要切入口）

　　2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

　　3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

　　教学重点和难点

　　教学重点：理解比的基本性质。

　　教学难点：掌握化简比的方法。找准整数比前后项的最大公约数、分数比转化成整数比。

　　《比的应用》的教学设计2

　　【教材分析】

　　《比的应用》是新世纪小学数学六年级上册的内容，是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分配，按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比分配是“平均分”问题的发展，平均分是按比分配的特例。研究比的应用，也为以后学习“比例”、“比例尺”的知识奠定基础。

　　教材有两部分内容：分一分和算一算。分一分：创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境，鼓励学生通过实际操作，在交流不同分法的过程中体会到1：1分配的不合理性，产生按比分配的需要，同时体会按比分配在生活当中的实际应用；算一算：在有了实际操作的基础上，解决把140个橘子按3:2分给两个班，引导学生自主探索出不同的解决问题的策略，鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。

　　【学生分析】

　　学生在二年级上册学习了除法的意义，了解了“平均分”，即按1：1分，学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。

　　比的知识在生活中有着很广泛的应用，因此，学生也有一定的经验基础。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。

　　【教学目标】

　　1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的实际意义；

　　2、让学生通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择合适的方法；

　　3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。

　　【教具准备】

　　课前准备：学生查找有关事物各组成部分比的资料，课前让学生熟悉用量杯量取溶液的方法。

　　课上准备：有关课件、黄、蓝色颜料、量杯等。

　　【教学重点】理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

　　【教学难点】理解按比分配的实际意义，沟通比与分数之间的联系。

　　【教学设计】

　　一、情境导入

　　情境一：师：作为一个大连人，你对自己的家乡熟悉吗？大连给你留下最深的印象是什么？我今天特地给同学们带来几幅大连的风光图，咱们一起去看看。（课件演示）

　　看过之后，你对大连又有什么感受？如果把这些美丽的景色画下来？那主色调应该是什么色？（板书：绿）

　　现在我们就来调配绿色，为大连画一幅美丽的图画。谁知道绿色是怎么配出来的？（板书：黄+蓝——绿）

　　【策略说明：优美的风景与和谐的音乐会把学生带入了一个轻松的世界，会使数学学习活动在一种轻松愉悦的氛围中展开。这种直观的图片不仅会激发学生对家乡的热爱之情，更会自然地引入到“绿色是怎么调配出来的”这一主题。】

　　情境二：同学们，你们在美术课上学过三原色，三原色中有绿色吗？绿色是怎么调配出来？（板书：黄+蓝——绿）

　　【策略说明：根据武秀华老师的建议“尽量简约，尽量直奔主题，不要做过多的渲染”，开门见山，直奔主题。】

　　二、实验操作

　　1、动手操作，调配绿色

　　师：今天，咱们就用这两种颜色调配出绿色。（每组准备了蓝色和黄色颜料，一个小量杯，一个大量杯，大量杯上贴上组号）

　　要求：以小组为单位进行调配；各小组在调配之前先商量好每种颜色各用多少ml，用小量杯量取黄色与蓝色颜料，记录下数据之后倒入大量杯并搅拌。组内先进行分工，然后再动手操作，看哪个小组的动作最快。

　　（学生动手操作，老师进行指导。）

　　配好之后，小组长把调好的绿色放在前面一字排开，并将数据写在黑板上统计表中。

　　【策略说明：数学内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是贴近学生的生活实际，使学生体会数学与生活的联系，体会数学的应用价值。因此，教师要联系学生生活，就地取材，将贴近学生生活的题材充实到教学中去，从而丰富学生的学习材料。调配绿色是现实而有趣的学习活动，也是学生喜闻乐见的，学生是乐于参与的。第一次的配色活动没有给学生规定统一的数据，目的是让学生在自由活动的过程去观察和发现不同的结果，从而得出结论。】

　　2、观察发现，得出结论

　　（1）观察。师：结合这些数据，再观察这些绿色，你发现了什么？（学生会发现，同样是用黄色与蓝色配，调出来的绿色却不一样）

　　师：为什么每组都用黄色和蓝色的颜料配绿色，调出来的绿色却不一样呢？结合数据自己先独立思考，然后把你的想法在小组内交流一下。

　　学生调配的绿色可能会出现如下情况：

　　①所有的小组所用的数据都不一样，则所配出来的绿色各不相同。学生可能会说所取的黄与蓝的量不同，所以颜色不同。师：“还有不同的想法吗?’’如果没有，再出示黄与蓝体积比为3：2的大小两杯绿色，量不同，但颜色却相同，以此引发学生思考。

　　②有两组或两组以上的数据完全相同，则这几组配出来的绿色完全一样。这种情况也分为两种，一种是每组所取的黄色与蓝色同样多，如20ml的黄色和20ml的蓝色，即黄色与蓝色的比为1:1，还有一种是每组取得黄色是相同的，蓝色也是相同的，如每组都取20ml和黄色和30ml和蓝色。教师可以引导学生思考：为什么这几组能配出来相同的绿色呢？

　　③有两组或两组以上的数据不同，但配出来的绿色完全一样，即每组所取黄色与蓝色的比相同。教师可以引导学生思考：为什么这几组能配出来相同的绿色呢？

　　（2）得出结论。师：用什么办法使各组能配出非常接近甚至是一样的绿色呢？

　　根据以上的数据，学生很有可能回答：每个组用的蓝色和黄色的量同样多就可以调配出完全一样的绿色，但如用此方法，则只能调配出一种绿色来，答案有局限性；学生也可能回答：每个组用的黄色一样多，用的蓝色也一样多，如每组都用10g黄色和30g蓝色，但用此方法，每组必须用同样多的量，如果有的组根据需要想多配点，怎么办？答案也有局限性；学生可能会想到，每组所用的量可以不相等，但只要所取的黄色与蓝色的体积比是一定的，如每组的黄色与蓝色的比都是1：3，就可以调配出完全一样的绿色来。

　　（3）将统计表中各组所用蓝色与黄色的最简体积比写出来，引导学生再结合杯中的绿色观察，看所得结论是否正确。

　　师：其实刚才同学们说的用黄色与蓝色同样多也就是黄色与蓝色的体积比为1：1。

　　【策略说明：这一过程，必须结合课堂上出现的情况进行教学，学生调配出来的绿色不可能是完全一样的，这一矛盾会极大的刺激学生各种感官，引出学生的探究欲望，并得出“只有各组所用黄色与蓝色的体积比相同，各组才能配出完全一样的绿色来”这一结论。学习的目的性加强了，孩子的学习兴趣被激发出来，由被动接受知识到主动去探究知识，对按比分配的实际意义有了深切的感悟。】

　　3、再次调配黄色与蓝色的比为3：2的绿色。

　　（1）动手操作。师：我们需要调配出这种绿色（拿出事先调好的绿色），黄与蓝的比是3：2（板书），从3：2中你能得到什么数学信息？

　　学生可能的回答：在这瓶颜料中，黄色占其中3份，蓝色占其中2份；黄比蓝多1份，蓝比黄少1份；黄占绿的3/5，蓝占绿的2/5；黄占蓝的3/2，蓝占黄的2/3；黄比蓝1/2，蓝比黄少1/3等等。

　　【策略说明：主要目的复习旧知，沟通比与分数的关系，为学习新知进行铺垫。】

　　师：现在我们再来配一次绿色，所需要的黄色与蓝色的比为3：2，怎么配？

　　（2）小组进行动手操作，并记录分配的过程。反馈不同方法。全班观察杯中的绿色是否一样。

　　【策略说明：在量取的过程中，学生将体会到黄色占了3份，蓝色占了2份，这为后面解决问题奠定了基础；在观察记录的过程中，学生会发现不管黄色与蓝色的量是多少，黄色与蓝色的体积比都是3：2，不仅可以巩固比的化简内容，还会使学生体会到黄色颜料扩大到原来的几倍，蓝色颜料也要扩大为原来的几倍，为学生今后学习正比例积累了经验。】

　　三、动笔计算

　　1、出示问题：我配的绿色是120ml，黄色与蓝色的体积比为3：2，算一算我用的黄、蓝色各是多少ml？请一学生重复问题，教师在黑板上出示习题：用黄色和蓝色颜料调配出120ml的绿色，黄色与蓝色的体积比是3：2，黄色与蓝色各需多少ml？

　　2、学生独立试做，并交流不同的算法。学生可能出现的算法：

　　方法1：3+2=5120×3/5=72ml120×2/5=48ml

　　师：2/5和3/5各表示什么？说给同桌听一听。

　　方法2：3+2=5120÷5×3=72ml120÷5×2=48ml

　　师：谁能说说他是怎么想的？

　　方法3：解：设一份量为xml。

　　3x+2x=120

　　5x=120

　　x=24

　　3x=24×3=72

　　2x=24×2=48

　　方法4：3+2=5120÷5/2＝48ml120÷5/3＝72ml

　　3、比较几种方法之间的异同。师：同学们能用不同的方法解决这一问题，非常聪明，让我们再来看这两种方法（方法1和方法2），它们有什么联系？（把120ml平均分成5份，取3份，实际上就是求120的3/5是多少）以前我们没学分数乘法时，同学们习惯用整数的方法做，现在根据分数与除法的关系，这样的题咱们就可以用分数的方法来解决。用分数方法解决这类题的关键是什么？（根据比找准谁占谁的几分之几）

　　4、如果我取60ml的黄色倒在杯子里，该往里倒多少ml的蓝色，才能配成黄与蓝比是3：2的绿色呢？请用分数的方法解决这个问题。

　　【策略说明：我认为，通过计算解决按比分配的问题是学生应该掌握的，这一环节的设置主要是要让学生在解决问题的过程中体会同一问题可以从不同角度去思考，得到不同的解决策略，这有利于学生思维的广度发展。其次，强化了用分数乘除法解题，因为用分数的方法有利于加强知识间的联系，使孩子的思维不仅仅局限于整数乘除法范畴，又上升了一个新的高度。再次书中的习题都是给出总量求部分量的题，而最后一题是已知部分量根据比求另一个部分量，因为这种问题在实际生活中很常见，虽然有一定难度，但由于数量简单，因此学生并不难解决】

　　三、小结

　　像这样，把一个数量按照一定的比来进行分配，在生活中会常常遇到（板书：比的应用）。以前我们常说的平均分，实际上就是按照1：1的比进行分配的。课前，老师让同学们调查了一些事物各组成部分的比，现在就把你搜集到的资料在小组内跟同伴们交流交流。（汇报：谁能说给大家听一听）

　　【策略说明：此环节第一个目的是让学生进一步体会按比分配在生活中的实际意义，另一个目的是还可以利用学生搜集的资料，改编成练习题，使学真实地感到数学与生活的联系。同时，学生搜集到的资料能够被老师所用，对学生来说也会感到很自豪，对学生的激励作用不言而喻。教师必须提前掌握学生搜集的资料，也可以为学生提供一些资料。】

　　四、巩固应用

　　1、（资料）学生营养午餐中菜的供给量，应包括瓜果蔬菜类、大豆及其制品类、鱼肉禽蛋类等三类食物，这三类食物所占比分别为13：2：5左右为适宜。

　　师：一顿饭一个孩子大约需要100g菜，这100g菜中各类食物应该是多少克呢？你能用分数的方法解决这个问题吗？（做完同学在小组长的带领下，组内互相检查，并交流各自的做法。）教师再次提问：“你认为这道题最关键的环节是什么？”

　　2、同学们正是长身体的时候，饮食上要合理，不要挑食。如果营养搭配不当，很可能出现这种情况。（出示：大头娃娃图）

　　老师看到同学们搜集到了这样一条信息：人们经过测量和统计，发现12周岁的儿童，头部与头部以下的高度比一般是2：13。和同桌说说从这个比中你还能知道哪些信息。

　　咱们来验证一下这条信息是否准确。请一名学生到讲台前，先估计一下她的头部大约有多长？（实际测量）请同学们根据头部与头部以下的高度比是2：13来算算她大约有多高。

　　（反馈：拿学生的本在投影上展示，同时由学生讲述各种方法。）

　　你们都知道自己的身高吧？有没有兴趣算一算自己头部的长度？（算完之后，同组内成员可以互相量一量，验证一下算得对不对。）

　　【策略说明：巩固应用部分的两个练习的设计，充分体现了“学生活中的数学、学有用的数学”这一理念。生活中应用按比分配的例子很多，孩子搜集到的有关资料都是可利用的资源，直接用孩子的资料编题，寻找解决问题的策略，可以让孩子进一步感受到这样的知识在生活中应用十分广泛，体会到学习数学的价值；其次，这些内容都是学生身边的事，和他们的生活息息相关，同时又是学生感兴趣的，学生在学习时不仅不会感到枯燥，同时他们用今天学过的知识解决了身边的数学问题，会有一种成就感与满足感，这样“身临其境”地学数学，学生不会有一种突冗的陌生感，反之具备了一种似曾相识的接纳心理。】

　　四、总结。

　　1、刚才我们根据2：13这个比解决了几个问题？这两个问题有什么不同？不管是给出部分量，根据比求总量，还是给出总量，根据比求部分量，都属于比的应用的问题。解决这类问题可以采取什么策略？

　　2、你今天有什么收获？生活中按比分配的问题还有很多，希望同学们能用今天学过的知识解决更多生活中的问题。

　　《比的应用》的教学设计3

　　教学内容：课本第52页～53页的例2、例3，完成“做一做”的题目和练习十三的第1～4题。

　　教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

　　教学重、难点：按比例分配的实际应用。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1、情境导入

　　老师今天向学校图书室借来50本图书准备分给我们班的男、女同学，请同学们说说该怎样分呢?(让学生自由发言，有可能得出男、女同学各分25本，实际上就是我们学过的平均分)

　　2、复习铺垫：我们班的男生30人、女生20人，人数不同，你说这样平均分合理吗?该怎样分才合理呢?今天我们就来研究象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。(板书：比的应用)

　　二、新授：

　　1、教学例1(自己改编)：六年级向学校图书室借来图书50本，按3：2分配给男、女学生，男、女生各分得多少本?

　　对照课本例2的解题过程，让学生先独立解答，然后由各小组讨论，并提出问题来共同解答。

　　师引导：

　　(1)题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配50本图书，男女生按3：2进行分配。)

　　(2)男女生分得本数的比是3：2，是什么意思?(就是说在50本图书中，男女可分3份，女生可分2份，一共是5份，男生占总数的5分之3，女生占总数的5分之2。)

　　(3)你能求出两种作物各播种多少公顷吗?怎样求?

　　引导学生进行自己解题。

　　2、引导学生再次阅读例2的解题过程，再次质疑

　　3、练习：做一做第1题。订正时说说解题时先求什么?再求什么?

　　4、教学例3。

　　(1)出示例3：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

　　(2)引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。)

　　(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

　　(4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答。并且把书上的例3做完整。

　　(5)学生试做“做一做”中的第2题。

　　先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦糖的几分之几?

　　三、巩固练习。

　　1.做一做第3题。

　　2.练习十三的第1、3题。

　　四、作业。练习十三第2、4题。

　　《比的应用》的教学设计4

　　[教材简析]

　　比的应用是在学生学习了比与分数的.关系和掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个重要内容。掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决现实生活中把一个数量按照一定的数量进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

　　对于“按比分配”的问题，学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。

　　[教学目标]

　　知识与技能

　　1、理解按一定比来分配一个数的意义。

　　2掌握按比例分配应用题的结构特点及解题方法，。

　　过程与方法

　　1、在自主探索中理解按比例分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法最终解决问题。

　　2、发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。

　　情感态度与价值观

　　1、在问题解决过程体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。

　　2、了解比在实际生产生活中的广泛应用，深刻体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

　　[教学重点]

　　掌握解答按比例分配应用题的步骤。

　　[教学难点]

　　掌握解题的关键。

　　[学习方法]

　　让学生带着教师给出的问题边自学，边思考，达到学有所思，学有所获的目的，这样，可以做到既让学生学习，又让学生的能力得到培养。

　　3、教学准备

　　学生准备小棒140根。

　　[教学时间]

　　一课时

　　[教学过程]

　　一、创设生活情景，谈话引入。

　　1、创设情景提出问题。

　　师：各位同学，现在是橘子丰收的季节，大家来看看农场的一些丰收的场面。这些果子老师想把它们送给你们两个班的，怎么分配这些果子呢？

　　2、学生交流分配方案。

　　（1）平均分配，把橘子平均分给两个班

　　（2）按人数分配，人多的班分多点，人少的班分少点。

　　二、探讨解决问题的方法。

　　1、抓住契机，适时提问。

　　（1）师：同学们的提议都很不错，其中认为按人数分配的更加细心和合理。

　　（2）如果把这筐橘子按3：2来分给这两个班，你们又怎样分呢？

　　2、合作交流，动手操作。

　　（1）用小棒进行实际的操作。

　　（2）分组进行操作，组长记录分配的过程。

　　（3）让学生说一说自己的分法。

　　3、提升认识，板书课题。

　　师：同学们，这种按一定的比进行分配的问题是我们这节课探讨的问题—比的应用（板书课题）。

　　4、实际应用，解决问题。

　　（1）师：如果这些橘子的个数刚好是140个，按刚才的比3：2进行分配，该怎么分？

　　（2）学生独立完成，小组交流方法。

　　（3）提问方法，学生板书。

　　方法一：3+2=5140÷5=28（个）28×3=84（个）28×2=56（个）

　　方法二：3+2=5140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）

　　小结：刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少，再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。两种方法各有千秋，可以根据自己的情况进行选择。

　　三、实践运用，巩固练习。

　　师：刚才同学们的表现都不错，现在有许多生活中的一些运用到比的知识来解决的问题，希望同学们能运用自己喜欢的方法来一一解决。

　　1、课本75页试一试：小清要调制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？巧克力与奶的质量比是2：9。

　　2、笑笑帮妈妈洗碗,妈妈拿给笑笑一瓶浓缩液,要求笑笑按这瓶浓缩液上的比1：4加清水稀释成600毫升的稀释液洗碗,你能帮笑笑算出要用多少毫升的浓缩液和清水呢？

　　3、蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的比:18:9:8,这样一个7千克的面团需要多少鸡蛋,白糖和面粉呢?

　　（1）引导学生选用喜欢的方法做题。

　　（2）讨论解决问题的方法。

　　四、联系生活，介绍比的应用的广泛性。

　　1、举例

　　师：今天我们解决了这么多关于比的问题，其实比在生活中有着非常广泛的应用，比如说消毒药水中酒精和水分配，饮料中的各种配料的比……你能举个事例吗？

　　2、数学书第56页练一练第2题。

　　3、数学故事：

　　一个老地主临死时把他的11匹马分给三个儿子，老大继承二分之一，老二继承四分之一，老三继承六分之一，可是三个儿子不知道怎样分，你能帮助他吗？

　　孩子在学了按比例分配之后兴趣正在浓厚的时刻，在次给他增加难度，使他们的探究欲望再次得到升华。

　　五、回顾教学，总结方法。

　　1、引导学生总结比的应用的一些方法。

　　2、这节课你有什么收获？

　　六、作业。

　　我们班准备在班队会上进行一次制作水果沙拉的比赛。要求：选择几样水果，按照一定的比，设计制作500克一盘的水果沙拉。要求要简介设计的名称、思路，并计算出所需水果的数量。

　　板书设计

　　比的应用

　　方法一：3+2=5方法二：3+2=5

　　140÷5=28（个）140×3/5=84（个）

　　28×3=84（个）140×2/5=56（个）

　　28×2=56（个）

　　答：大班分到84个，小班分到56个。

　　《比的应用》教学反思

　　一、充分挖掘教材，旧知迁移新知。

　　“比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必须改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会，反思比的应用是平均分后又一种分配方式，它是学生在掌握分数乘除法应用题的基础上进行教学的。所以在课堂教学中，我把课本重点例题当成生活中的问题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了分桔子的情景。教师提出问题，那该怎么分比较合理？学生很快说出两种分法，这位后面的教学奠定了基础。

　　二、借助多媒体或教具，助学生理解新知识。

　　学生的学习过程是一个动态变化的过程，主题、客体、媒体处于不断地先通过互作用和转换生成之中，学生对新知识的探究常常发生难以预设和意料的变化。对此教师从一开始就应该是一个积极、热情的“旁观者”，时时充满着对学生的爱心关注，感受其所作所为，所思所想，审时度势地做出激励，调整，启迪，补充，提醒等及时引导，该出手时就出手，这样，就会使学生的学习高效而少费时。从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下，通过动手操作，以小棒代替橘子分一分，使学生明白算理，从而明白按比例分配。由于学生自己动手操作，猜想、交流，在具体的情境中掌握了新知，调动了学习积极性，增强了学习的情趣性，学生不仅为自己的发现而喜悦，也感受到数学带来的无穷乐趣。

　　三、教师在小结升华时讲解。

　　学生在动手操作、讨论、汇报等具体的情景中明白了算理，学生已经对具体的教学内容掌握的比较好，教师只要在小结时加以强调，：刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少，再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。两种方法各有千秋，可以根据自己的情况进行选择。

　　《比的应用》的教学设计5

　　学习目标：

　　1、应用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。

　　2、进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。感受比在生活中的广泛应用。

　　学习重点：应用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。

　　学情分析、教材处理：

　　六年级学生在明晰了比与分数和除法的关系后，完全能自己找到按比分配的方法。教师在本节课中要起到启发、点拨、深化引导的作用。在教材处理上,有意由两个量的比过渡到三个量的比，旨在归纳出按比分配前提下，无论是两项或是三项，它们的分配方法是一样的。

　　教学准备：水杯、水、鲜奶、茶、秤、课件。

　　教学过程：

　　一、分配礼物

　　师：同学们，今天的这节课，老师想送给大家一些特别的礼物，猜猜是什么？

　　1、想一想

　　①我将礼物的一半给男生、另一半给女生，你们说怎么样？

　　②如果你觉得不太合理，那你们认为我应当怎样分呢

　　③调查班级男女生人数

　　④假设所带礼物的数量，（不等同于人数），该怎么分呢？

　　如男生30人，女生20人，我只有5个礼物怎么分给男生和女生呢？每个人得到的是多少呢？如果我带10个、15个、50个礼物呢？……

　　⑤为什么这么多的分法你们都认为合理呢？，

　　师：因为按人数的比来分，落实到每个人手中的礼物就是一样的，这才最合理。

　　【设计意图：给学生分礼物是学生最感兴趣的，好奇心立刻被激发。教师直接抛出平均分配是否合理的问题，小学生天真的心理决定了他们一定认为不合理，因为男女生人数不同。教师不断的假设，学生不断的思考，无形中给学生提供了一个又一按比分的可能，并在对比中理解到为什么按人数比来分配是最合理的。】

　　2、分一分（教师拿出纸杯）

　　①不知道有多少杯子，你建议怎么分呢？

　　②依照学生的建议分杯。

　　教师依照学生的提议逐次分杯。分后让提议查总数的人核算分配的结果

　　③各种分杯建议的结果一样吗？为什么？

　　④这些分杯的方法哪一种最好？

　　师：方法没有最好，只有最适合，如果知道总的数量，就直接按比来分；如果不知道总数或不方便查总数时，我们就按比来逐次分，来确保分配的合理。

　　3、比一比

　　①出示“两袋鲜奶”。直接给男生一袋、女生一袋

　　思考：这是平均分呢？还是按比分呢？（生答）

　　②其实，平均分也是按比分的一种，这个比就是1：1。

　　③现在，我们人手一只杯子，但鲜奶只有两袋，想要全班同学都能品尝到鲜奶，你有什么好办法吗？（推出配饮品的建议）

　　【设计意图：分礼物的情境是从分橘子的情境中蜕变出来的，我先让学生们想一想，体味按比分是合理的；再让学生实际分一分，感受逐次分和按比分的结果相同；最后让学生比一比，肯定平均分也是按比分的一种。材料发放完毕了，制作奶茶的需求也随之产生了，学生的激情被又一次点燃。】

　　二、配制奶茶

　　1、制茶前明确：

　　A、制作奶茶需要什么材料？

　　B、你打算怎么来制作奶茶？是随便放吗？想想你怎样确定一下这三个材料的用量？

　　C、那你们想想要按着怎样的比来配呢？谁来提议一下？

　　D、谁理解这个比的含义了？

　　E、哪一个单位最合适呢？

　　2、回归具体的量

　　A、顺势提问：如果我有3克奶，要配多少茶？多少水呢？奶茶一共多少克？

　　B、逆势提问：如果我想配制2500克奶茶，要多少奶？多少茶？多少水呢？(板书)

　　想一想，你要用什么办法解决这个问题？

　　【设计意图：在明确单位后，顺势提问问题为的是理清数量关系，顺势思维的模型在学生的头脑中形成。紧接着的逆势提问与顺势形成强烈的对比，学生会马上领悟到其中的不同，“2500克是总量”的意识很清楚地纳入到学生的脑海中，解决问题的方法和策略也就应运而生。】

　　C、学生自己解决问题，再汇报后

　　方法1：联系除法

　　方法2：联系分数

　　方法3：综合方法

　　方法4：方程方法

　　【设计意图：在以往，指导学生计算是重点内容，可是，在这里这一部分内容成了学生自由发挥的天地，学生可以根据自己的喜好自由选择自己喜欢的方法。结合他们对分数、除法知识的理解，选择自己的解决方法。这里没有最好，最适合自己思维的方法就是最好的方法。老师鼓励多种思维形式并存。】

　　C、学生自己解决问题，再汇报后

　　方法1：联系除法

　　方法2：联系分数

　　方法3：综合方法

　　方法4：方程方法

　　【设计意图：在以往，指导学生计算是重点内容，可是，在这里这一部分内容成了学生自由发挥的天地，学生可以根据自己的喜好自由选择自己喜欢的方法。结合他们对分数、除法知识的理解，选择自己的解决方法。这里没有最好，最适合自己思维的方法就是最好的方法。老师鼓励多种思维形式并存。】

　　4、品尝奶茶后的思考

　　A、感觉怎么样？有什么改进的建议？

　　B、如果在这壶（没被品尝）奶茶中加一勺糖，这时，糖就可以说是这个比中的1份了吗

　　师：我这一勺是多少你才认为可以在这个比中占1份呢？

　　C、小结：的确，几个量之间的比，必须在单位统一的前提下，才能成比，否则，每一份的量都不同，就失去了比的意义了。既然前面的一份茶，就是？克，那么这里的1份糖也应当是？克，这样，糖才能以1份的身份站在这里。现在我就将？克的糖防入奶茶中。我想，此时不仅是奶茶的味道变得甘甜了，还有什么改变了呢？

　　D、这时，再问要加多少水，你会怎样列式呢？（口头列式就可）

　　E、师小结：同学们敏捷的思维令老师欣赏，现在让我们静下心来，想一想，依据比，我们合理分配了礼物；依据比,我们又配制成醇香美味的奶茶了，这就是比在我们生活中的应用。（板书课题）

　　【设计意图：初次品尝后的学生们是兴奋的，甚至有些人已经觉得新知识如此简单，骄傲起来，教师依据学生的需求添上一勺糖，就势将话题延伸，1勺是否能在这里充当1份呢？这个小小的转折点，会使学生的注意力立即集中起来，投入到新的问题的研究中，更深入地理解了比中各个量之间的对应关系。并在此基础上，运用心中已经建立起来的数学模型去解答新的问题了。】

　　三、回归生活

　　师：其实，比在我们生活中，应用得非常广泛。下面就让我们到各行各业中，走一走，看一看，哪些问题我们能帮助解决呢？

　　1、第一站：某大学后勤部

　　今年大学共招收1500人，其中男女生的比是4：1，现有5栋宿舍楼，该怎么分呢？(口答）

　　2、第二站：四丰农药加工厂

　　农药厂要生产新型农药，药与水的比是3：50，现在已经准备好药30千克，需要加水多少千克？（口答）

　　3、第三站：木材加工厂配料车间

　　下料通知单：本月要生产教学用的三角板，有长80厘米的木料若干根，将每根木料按着5：2：1分成三部分，搭制成一个三角板，请预算每条边的长度，以便调试机器。

　　【设计意图：考察学生对已学过的知识，三角形三边定理的掌握情况，培养学生敢于质疑，严谨思维的品质。】

　　4、第四站：人民法院民事审判厅

　　案情介绍：一年前，李某和王某合资开了一家文具厂，一年后工厂获利5.39万元，两个人由于没事先约定，发生争执，提出诉讼。

　　①你们想要什么条件呢？

　　②材料提供:1、建厂时，李某出资5万元，王某出资3万元。

　　2、经营时，李某出勤10个月，王某出勤12个月。

　　3、创效益，李某签定6万元合同，王某签定8万元合同。

　　③你会选择哪一条做为判决的依据呢？具体应当怎样分配呢？

　　提供法律依据：合伙企业法第33条规定

　　“合伙企业的利润分配、按照合伙协议的约定办理；合伙协议未约定或者约定不明确的，由合伙人协商决定；协商不成的，由合伙人按照实缴出资比例分配；无法确定出资比例的，由合伙人平均分配。”

　　⑤现在你知道法官怎么分配财产的了吗？

　　【设计意图：开放的条件，开放的情景，将分配的权利留给了学生。学生会结合自己对各个条件的理解和重视程度，选择不同的分配方法，这里没有对错之分，每一种想法都是智慧的体现，可以说，这时已经超越了数学，对学生更是一次综合能力的考验。最后回归法律，将有法可依的意识渗透到学生的心中。】

　　四、总结反思

　　①一节课的时间很快就过去了，现在你最想说的是什么呢？（自由发挥）

　　②师总结：掌握按比分的方法并不困难，难的是我们怎样运用它去解决现实中问题，只有丰富自己各项知识，才能更好的处理问题，解决问题。

　　《比的应用》的教学设计6

　　设计思路：本节课在谈话中创设情境，引导学生在现实背景中让学生亲身感受按比例分配的意义，并对例题进行探索，感悟数学思想方法。在解释应用中让学生亲身经历知识的建构过程，体验解题的多样化，初步形成验证与反思的意识，从而提高自身的学科素养。

　　教学内容：六年级上册比的应用

　　教学目标：

　　1、在自主探索中理解按比例分配的意义，掌握按比例分配问题的结构特点。

　　2、能正确解答按比例分配问题。

　　3、培养解决问题的能力，促进探索精神的养成。

　　教学重点：掌握解答按比例分配应用题的步骤。

　　教学难点：掌握解题的关键。

　　教学过程：

　　一、创设情境，感受价值

　　1、师：同学们，大家平时放过东西吗?

　　2、请大家分一分彩旗吧。(课件：植树节到了，学校准备了60棵树苗，要把它发给六一班和六二班栽植，已知两个班人数相等，如何分比较合理?)

　　注：学生一般会按平均分的方法解答，教师就可追问：这样分配的方法，我们以前学过，叫什么分法呢?

　　3、在实际生活中，有时并不是把一个数量平均分配的，而是按不同量来进行分配的。

　　注：教师用谈话的方式，以两班分配植树任务的事情为事例，分步呈现问题情境，让学生根据有关信息发表见解，体会平均分只是一种分配方法，在现实生活中还需要更为合理的分配方式。这样结合旧知体会按比例分配的实际意义。

　　二、探究教学

　　1、探究例题

　　呈现例题，根据学生的建议，共同完成例1

　　师：植树节到了，学校准备了60棵树苗，按3:2的比例分给六一班和六二班栽植，两个班各应栽多少棵?(2)分析题意：按3：2的比例分给两个班栽植告诉我们那些数学信息?

　　师：请同学们独立思考，独立完成(教师巡视、指导)

　　(3)展示结果

　　根据学生的回答板书解题方法

　　第一种：60÷(2+3)=12(棵)12×3=36(棵)12×2=24(棵)

　　第二种：2+3=5

　　60×3/5=36(棵)60×2/5=24(棵)

　　注:学生可能会出现以上两种解法，对于学生以前学过的归一问题的解法，老师应给予肯定。而重点放在分数乘法的意义来解答的方法上，让学生充分表达自己的想法。

　　2、揭示课题

　　师：像这样把一个数量按照一定的比进行分配，我们通常把这种分配方式叫做按比例分配。

　　3、思考：如何检验答案是否正确呢?

　　讨论：按比例分配问题有什么特点?用按比例分配方法解决实际是要注意什么呢?

　　指导学生检验不但有助于学生养成良好的解题习惯，也有利于培养学生的反思意识。小结按比例分配问题的一般方法与步骤，将感性的解题经验归纳，深入理解按比例分配的关键是被分的总数和分配的比，从而突出重点，突破难点。

　　三、巩固练习教材做一做。

　　四、总结

　　通过这节课的学习，你有什么收获?

　　教学反思：

　　1、教材的编排遵循由易到难的原则。新旧知识之间的联系点，既是数学知识的生长点，又是学生认识过程中的发展点，它们用承上启下的作用。按比例分配问题是平均分问题的发展，又有它独特的价值。在谈话导入环节中，设问如何分配植树任务才合理?引发学习的思维，发现平均分之外的另一种分配方法(按比例分配)，激发了学生的探究兴趣。

　　2、为了使学生通过解决具体问题抽象概括，形成普遍方法，指导他们及时反思十分必要。教学中先是观察分析这类题型的结构，并讨论解答此类问题的一般解题方法和步骤。接着引导学生归纳按比例分配问题的解题规律，并反思遇到不同的问题，应选择哪种方法比较合适。这样在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。