教学目标:
知识与技能:发现并理解三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
过程与方法:积极参与探究活动,经历发现问题、探究问题及得出结论的过程,提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。、能根据三角形三边的关系解释生活中的现象
情感态度与价值观:提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦。
教学重点:
三角形三边关系的实验与探究。
教学难点:
利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。
教具准备:
三角形、支直尺、不同长度的小纸条若干、分组操作记录表、双面胶、自制课件ppt
教学过程:
一、导入。
1、谈话创设情境:
这节课老师有一个愿望,那就是能够看到同学们:敢想敢说敢问敢辩敢失败,特别是敢失败,因为水稻之父袁隆平曾经说过:失败里包含着成功的因素。你们能帮助老师实现愿望吗?(课件出示)
2、复习旧知:
(1)(欣赏图片)你看到了什么?
(2)那你能说一说,你对三角形都有哪些了解?
(3)三个顶点,三个角,三条边,三角形具有稳定性;
(4)那么到底什么是三角形?(由三条线段围成的图形)分析这句话突出“围成”。
3、质疑:是不是任意的三条线段都能拼成三角形呢?导入新课
二、动手操作、探究新知。
(一)、分组操作:请同学们用你们手上的小纸条来围成一个三角形,你们能完成吗?
操作要求:
1、每6人一组。组长一人、记录员一人、测量员一人、其余的是操作员
2、测量员量出你所选择的纸条的长度;
3、记录员做记录;
4、操作员动手拼三角形,把你拼出来的图形贴在下面;
5、组长汇报结果。
注意:相邻的两条线段要端点相连。
(二)汇报结果:按顺序组长分组汇报结果(本组选择的纸条的长度、能否拼成三角形)。
展示操作结果:
试验次数三边长度(cm)结果三角形三条边的长度关系
(1)3、5、9否较短的两条边长度之和小于第三边3+5<9
(2)3、6、9否较短的两条边长度之和等于第三边3+6=9
(3)3、5、7是较短的两条边长度之和大于第三边3+5>7
(4)5、6、7是较短的两条边长度之和小于第三边5+6>7
(5)5,8,13否较短的两条边长度之和等于第三边5+8=13
(6)7,11,12是较短的两条边长度之和大于第三边7+11>12
(7)18,7,5否较短的两条边长度之和小于第三边5+7<18
(8)11,4,15否较短的两条边长度之和等于第三边4+11=15
(三)引导学生发现特性:(课件演示)
1、两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度不能围成三角形
2、较短的两条边的长度之和大于第三条边的长度能围成三角形
3、学生自由讨论、总结:三角形三条边的关系(三角形任意两条边的长度之和大于第三条边的长度)(揭题、板书)
4、读一读,说一说关键字词是什么?你怎样理解(任意和大于)?
三、精彩练习、拓展提升。(课件出示)
在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。(单位:厘米)
(5)1cm2cm3cm()(6)4cm2cm3cm()
(7)3cm4cm5cm()(8)3cm3cm5cm()
四、学以致用。
(一)、课件出示:课本82页例3情境图。
1、这是小明同学上学的路线,请大家仔细观察一下,他可以怎样走?
2、为了描述方便,我们把这几条路线分别标上颜色,在这几条路线中哪条最近?为什么?
3、归纳汇报:请同学看一看,连接小明家、商店、学校三地,近似一个什么图形?连接小明家、邮局、学校三地,同样也近似一个什么图形?因为这三条路正好形成两个三角形,而中间的这条路相当于三角形的一条边,而在三角形中,其他两边之和一定大于第三边,所以中间的这条路最近。得出结论:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。(板书)
(二)完善表格。
小棒长度(厘米)能否围成三角形
第一根第二根第三根
五、课堂总结。
同学们,通过今天的研究你有什么收获吗?
1、发现并理解了:三角形任意两边之和大于第三边,并能运用规律解决生活中的实际问题,找出到达一个地方最短的路线。
2、通过动手实践,分析数据,体验探索和发现三角形边的.关系的过程,培养了发现问题的意识及提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。
板书设计:
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
教学目标:
1、通过直观操作活动和计算观察,让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2、引导学生参与探究和发现活动,经历操作、发现、验证的探究过程,培养学生自主探究、合作交流的能力。
3、培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点:
掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点:
运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话引入
1、举例:生活中哪些物体的面是三角形的?
2、复习三角形的各部分名称。
提问:我们已经初步认识了三角形,关于三角形你已经知道了什么?
引导学生回忆三角形的特点:有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3、导入新课。
三角形还有什么特点呢?今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。(板书课题)
二、交流共享
1、课件出示教材第77页例题3:任意选三根小棒,能围成一个三角形吗?
2、操作交流。
(1)学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围,看看能不能围成三角形。
教师巡视,了解学生的操作情况。
(2)小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
(3)全班交流,指名回答:你选择的是哪三根小棒,是否能围成一个三角形?
学生回答预设:
①选择8cm、5cm、4cm三根小棒,能围成三角形。
②选择5cm、4cm、2cm三根小棒,能围成三角形。
③选择8cm、4cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。
④选择8cm、5cm、2cm三根小棒,不能围成三角形。
追问:第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形?
引导学生认识到:第③种情况中,4cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接;第④种情况中,5cm、2cm这两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接。
教师小结:因为4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm,所以不能围成三角形。
3、探索规律。
师:我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时,不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢?
(1)布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根,将它们的长度和与第三根比较,结果怎样?
(2)学生独立探索。
(3)交流汇报。
第①种情况:4+58、4+85、5+84;
第②种情况:4+25、4+52、5+24。
小结:任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4、验证规律。
提问:三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗?
(1)画一画:用三角尺画一个三角形。
(2)量一量:量出三角形的各边长度。(单位:毫米)
(3)算一算:算出任意两边之和与第三边长度的关系。
(4)总结规律。
提问:通过验证,你发现三角形三边的长度有哪些关系?
师生共同总结得出:三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问:对于“任意两边”这四个字,你是怎么理解的?
5、议一议:如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能围成三角形吗?为什么?
引导学生得出:5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米,并没有大于8厘米,所以这三根小棒不能围成三角形。
三、反馈完善
1、完成教材第78页“练一练”第1题。
先让学生独立进行判断,再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据,教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
2、完成教材第78页“练一练”第2题。
这道题是已知三角形的两条边的长度,求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择,降低了思维难度,学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后,教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围,即“两边之差第三边两边之和”。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?
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