一元二次方程的解法配方法教学设计

一元二次方程的解法配方法教学设计

　　教学目标：

　　（一）知识与技能：

　　1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

　　（二）过程与方法目标：

　　1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

　　2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

　　（三）情感,态度与价值观

　　启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

　　教学重点、难点：

　　重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

　　难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

　　教学过程

　　教学过程

　　教学内容

　　学生活动

　　设计意图

　　一 复习旧知

　　用直接开平方法解下列方程：

　　（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

　　二 创设情境，设疑引新

　　在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

　　例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？

　　三 新知探究

　　1 提问：这样的方程你能解吗？

　　x2＋6x＋9＝0 ①

　　2、提问：这样的方程你能解吗？

　　x2＋6x＋4＝0 ②

　　思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　归纳总结配方法：

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

　　配方法的依据：完全平方公式

　　配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的`平方

　　点拨：先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。

　　四 合作讨论，自主探究

　　1、 配方训练

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

　　2、将下列方程化为（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式并计算出X值。

　　（1）x2－4x＋3＝0

　　（2）x2＋3x－1＝0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

　　即：（X-2)2=1

　　开平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程（2）有学生完成。

　　3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

　　五 小结

　　1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

　　（1） 移项（常数项移到方程右边）

　　（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）

　　（3） 开平方

　　（4） 解出方程的根

　　六 布置作业

　　习题2.3第1,2题

　　两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

　　学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

　　x(10－x)=9

　　但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

　　学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

　　方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

　　在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　　（x+3）2=5

　　从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

　　在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

　　检查学生的练习情况。小组合作交流。

　　学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

　　学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题

　　学生分组总结本节课知识内容。