一元二次方程的解法配方法教学设计
教学目标:
(一)知识与技能:
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题,增强学生的数学应用意识和能力。
(二)过程与方法目标:
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上,熟练应用配方法解一元二次方程的过程,培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
(三)情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径,提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学重点、难点:
重点:理解并掌握配方法,能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点:通过配方把一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。
教学方法:根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平,本节课采用问题教学和对比教学法,用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程
教学过程
教学内容
学生活动
设计意图
一 复习旧知
用直接开平方法解下列方程:
(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0
总结:上节课我们学习了用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
二 创设情境,设疑引新
在实际生活中,我们常常会遇到一些问题,需要用一元二次方程来解决。
例:小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得矩形的面积为9米?
三 新知探究
1 提问:这样的方程你能解吗?
x2+6x+9=0 ①
2、提问:这样的方程你能解吗?
x2+6x+4=0 ②
思考:方程②与方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?
归纳总结配方法:
通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,这样的解法叫做配方法。
配方法的依据:完全平方公式
配方法的关键:给方程的两边同时加上一次项系数一半的`平方
点拨:先通过移项将方程左边化为x2+ax形式,然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方,然后直接开平方求解。
四 合作讨论,自主探究
1、 配方训练
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x+( )=(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
强调:当一次项系数为负数或分数时,要注意运算的准确性。
2、将下列方程化为(x+m)2=n
(n≥0)的形式并计算出X值。
(1)x2-4x+3=0
(2)x2+3x-1=0
解:X2-4X+3=0
移向:得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)
即:(X-2)2=1
开平方,得:X-2=1或X-2=-1
所以:X=3或X=1
方程(2)有学生完成。
3、巩固训练:课本55页随堂练习第一题。
五 小结
1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路:先将方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式,然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤:
(1) 移项(常数项移到方程右边)
(2) 配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)
(3) 开平方
(4) 解出方程的根
六 布置作业
习题2.3第1,2题
两个学生黑板上那解题,剩余学生练习本上计算。
学生观看课件,思考老师提出的问题,得到:设该矩形的长为x米,依题意得
x(10-x)=9
但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。
学生通过观察发现,方程的左边是一个完全平方式,可以化为( x+3)2=0,然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。
方程②的左边不是一个完全平方式,于是不能直接开平方。学生陷入思考,给学生充分思考、交流的时间和空间。
在学生思考的时候,老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析,然后得到:
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
从而可以用直接开平方法解,给出完整的解题过程。
在学生充分思考、讨论的基础上总结:配方时,常数项为一次项系数的一半的平方。
检查学生的练习情况。小组合作交流。
学生归纳后教师再做相应的补充和强调。
学生分组完成方程(2)和课后随堂练习第一题
学生分组总结本节课知识内容。
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