面积的变化教学设计

面积的变化教学设计1

　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P52—53内容。

　　教学目标：1、让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。

　　2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

　　教学重点：1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。并能利用发现的规律解决实际问题。

　　2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

　　教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

　　设计理念：本节课首先让学生结合示意图认识到长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化。接着让学生经历“猜测——验证”的过程自主探索面积变化规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后，引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形、圆，通过测量、计算、探索，验证此前初步感知的规律，由此让学生体验探索的乐趣和成功的喜悦。最后组织学生运用发现的规律解决实际问题。使学生感受到数学的价值在于应用，激发学习数学的热情。

　　教学步骤教师活动学生活动

　　一、探索长方形面积比与边长比的关系。1、出示52页上的两个长方形。

　　指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

　　师板书：长：3︰1宽：3︰1

　　2、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？

　　3、想办法验证一下，看估计得对不对？

　　问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？

　　4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？

　　在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。

　　各自测量，写出比，然后交流。

　　学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几

　　学生想办法验证

　　学生交流验证的方法

　　学生回答

　　二、探索其它图形的面积与边长比的关系

　　1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

　　引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？

　　2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？

　　（1）引导学生猜测。

　　（2）引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？

　　在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

　　3、拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？

　　说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：

　　缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：

　　正方形：3︰1三角形：2︰1圆：4︰1

　　量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。

　　交流测量和计算得到的数据。

　　学生讨论，交流。

　　学生发表自己的见解

　　三、运用规律应用

　　出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。（1）测量有关图形的图上距离。

　　（2）计算相关图形的实际面积。

　　四、活动小结通过本课的活动，你有哪些收获？活动中你的表现如何？学生交流

面积的变化教学设计2

　　教材分析

　　《表面积的变化》是苏教版六年级上册第二章的教学内容，在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积、体积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　学情分析

　　《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地理解表面积的变化，我加强动手操作，按照创设情境实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。

　　教学目标

　　1、知识目标：学生通过动手操作、观察比较、小组合作等方式探索长方体和正方体表面积的变化规律；

　　2、情感目标：学生在活动中体会合作的乐趣，感悟数学与生活的密切联系；

　　3、价值目标：学生能运用知识解释生活中的一些现象，将数学知识应用到日常生活中去。

　　教学重点和难点

　　重点：表面积变化规律的探索。

　　难点：应用发现的表面积变化规律解决一些简单实际问题。

　　教学环节

　　一、创设情境，激发兴趣

　　二、动手操作，探究规律

　　三、拼拼说说，运用规律

　　四、全课小结

　　教师活动

　　新课伊始，我通过多媒体，带领同学们到商场看看有关商品的包装问题，让学生说一说 为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢这一情境，

　　活动一：

　　观察两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

　　教师演示，提出问题：体积有没有变化？表面积有没有变化？

　　教师小结：刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：

　　活动二：

　　用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　演示操作，提出问题：表面积又发生了什么变化呢？

　　引导完成填表，组织交流发现的规律。

　　活动三：

　　用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。让学生分组拼一拼，表面积的变化情况。

　　1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决这个问题？

　　2、出示题目：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？

　　3、开展一个拼装小方块的实践活动把10小方块包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法

　　通过这课的研究和探讨，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且将数学和生活仅仅的连在了一起。愿同学们在今后的生活中多观察和思考，了解事物变化的规律。

　　预设学生行为引发思考

　　（一）、动手摆一摆、看一看、指一指，想一想、说一说，体会到表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。

　　猜想，操作探究，交流讨论，验证发现。

　　学生可能的发现：

　　1、拼的次数比正方体的个数少1.

　　2、拼一次少两个面。

　　3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

　　（二）、学生可能发现的规律：

　　1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

　　2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

　　(这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体在拼摆过程中表面积的变化打下了良好的基础。

　　A、通过学生自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。

　　B、通过学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。

　　C、学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。)

　　（三）、学生 可能的发现：

　　1、拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

　　2、都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

　　3、可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。

　　(这一环节拼拼说说，是运用规律解决实际问题。只有学生前面的规律体验深刻，学生才能灵活运用。)

　　活动一的规律：

　　1、拼的次数比正方体的个数少1.

　　2、拼一次少两个面。

　　3、拼得次数越多，表面积减少也越多。

　　活动二的规律：

　　1、减少的面的面积越大，剩下的面的面积越小。

　　2、减少的面的面积越小，剩下的面的面积越大

　　活动三的规律：

　　（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。

　　（2）都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同活动四的结果说明：重叠的面越大，表面积减少越多；两两相拼的次数多，减少的面积也多。

　　教学反思

　　本节课是一节综合实践活动课，是在学生学习了长方体、正方体的特征表面积的计算，体积、容积的意义及计算方法的基础上设计的实践活动。旨在让学生通过动手拼一拼、算一算，发现完全相同的正方体或长方体拼成新体形后的体积是原来小正方体或长方体的体积之和，体积没有变化，而拼成的新体形的表面积发生了变化，变化的规律是比原来单个的总面积减少了，重叠一次减少两个面。

　　一、能做到引导学生积极参与。

　　数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的`现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：

　　活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

　　活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

　　活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两个长方体形状包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

　　二、能做到层层递进，以练促思。

　　在学生掌握了正方体的表面积的变化规律后，我马上安排了一个小练习：应用规律，让学生对这个刚发现的新规律深刻地烙在脑中。之后才进行长方体拼长方体的延伸学习，这样就使得难点突破得更快了，也为下面的实际应用，打下了基础。在学了长方体的拼接之后我又给学生出示了更第二次练习，这样让学生将刚学掌握的知识运用到生活中解决生活中包装物品的实际问题，让学生学以致用，形成能力。

　　三、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心，促进了学生思维的发展。

面积的变化教学设计3

　　教学目标：

　　1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

　　3、养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

　　教学重点与难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

　　教学准备：

　　1、 课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。

　　2、 以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，以及10盒同样的火柴盒。

　　教学过程：

　　一、拼拼算算

　　1、 教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

　　提问：体积有没有变化？

　　学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性。

　　小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。

　　追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？

　　再次小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。

　　2、课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。

　　提问：表面积有没有发生？

　　让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，在小组讨论，再集体交流。

　　组织交流：A两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？

　　B拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？

　　C那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。

　　3、深入探究：

　　课件演示操作要求：

　　（1）、如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）

　　（学生自己猜想、操作、探究、验证）

　　提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。

　　（2）、当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？

　　学生先猜想，再通过拼一拼来验证。

　　（3）、发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？

　　给予充分时间让学生讨论。

　　交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）

　　“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。”

　　4、小组动手操作，用老师给你们准备的2个相同长方体拼成三个不同的大长方体，你有什么发现？

　　（1）、学生操作探究讨论。

　　交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。（交流时课件演示三种不同的拼法）

　　（2）、你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）

　　（3）、怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）

　　小结：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

　　二、拼拼说说

　　1、课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体

　　问：哪个长方体的表面积?大多少？

　　学生观察，并动手拼一拼，再体积讨论交流，交流时请学生说说你是怎么想的。

　　（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）

　　2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。

　　学生分组操作讨论交流。

　　教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

　　“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）

　　怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）

　　三、全课小结

　　通过这节实践活动课，你知道了什么？

面积的变化教学设计4

　　第三单元比例

　　第七课时面积的变化总第29课时

　　教学内容：第52-53页

　　教学目标：

　　1、让学生经历“猜测—验证”的过程，体验科学的思考方法，培养严谨的科学态度。

　　自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

　　2、培养灵活解决问题的能力

　　教学重点：解比例的意义和方法

　　教学难点：在合作探究过程中能联系新旧知识解决问题

　　教学准备：预习检测纸当堂达标纸

　　教学过程：

　　预习检测

　　自主探究图形按比例放大或缩小后面积的变化规律。

　　（1）、先量出书上两个长方形的长与宽，写出对应边的比。

　　（2）、先估计两个长方形的面积。再通过计算来验证自己的猜测。你发现了什么？

　　引导学生发现长方形的长与宽分别扩大和缩小一定的倍数后，面积的变化规律是长宽扩大（0或缩小）的倍数的平方。

　　（3）、一个长方形的长与宽分别是5厘米和2厘米，它们分别扩大2倍后。面积会发生怎样的变化？

　　（4）、一个长方形的长与宽分别扩大2倍后，面积会发生怎样的变化？

　　3、把经验进一步扩展。

　　列表来证明。

　　如果把正方形的边长扩大2倍，面积会有什么变化？把三角形的底和高呢？圆的半径呢？

　　通过测量每个图形放大前后的有关数据并写出相应的比，计算每个图形的放大前后的面积是比，你发现了什么？

　　引导学生对表中的数据进行观察、比较和交流，得出结论：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积的比应该是n的平方比1。

　　合作探究

　　应用发现的规律解决实际问题。

　　观察53页平面图，小组合作探究，解决实际问题。

　　图中主要是圆形和长方形。你能用刚才发现的方法解决这些问题吗？

　　交流完成情况。

　　选择一些建筑物，说说它们的位置关系。

　　总结：解决这个问题的方法是先测量计算出某建筑或设施的相关图上距离，如长方形的长与宽，、圆的半径再计算出图上面积。然后运用发现的规律计算出该建筑物或设施的实际占地面积；也可以先根据图上距离求出相应的实际距离，再计算出实际面积。

　　当堂达标。

　　选择一处建筑或一处设施，确定适当的方法，进行测量和计算。

　　通过比较，确定比较合适的方法，全班推广。