《用正比例解决问题》教学设计

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

　　（二）过程与方法

　　通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　（三）情感态度和价值观

　　主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

　　【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。

　　二、教学重难点

　　教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题

　　教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

　　三、教学准备

　　课件。

　　四、教学过程

　　（一）复习回顾

　　1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。

　　2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

　　（1）已知A÷B＝C。

　　当A一定时，B和C（）比例；

　　当B一定时，A和C（）比例；

　　当C一定时，A和B（）比例。

　　（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。

　　（3）总路程一定时，速度和时间的关系。

　　【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。

　　（二）探究新知，培养能力

　　1．提出问题。

　　教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

　　课件出示教材第61页例5。

　　思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

　　教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

　　2．解决问题。

　　（1）学生尝试解答。

　　（2）交流解答方法，并说说自己的想法。

　　教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？

　　预设1：

　　28÷8×10

　　=3.5×10

　　=35（元）

　　（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）

　　预设2：

　　10÷8×28

　　=1.25×28

　　=35（元）

　　（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）

　　教师：谁和这位同学的方法一样？

　　【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

　　3．激励引新。

　　教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

　　课件出示以下问题，让学生思考和讨论：

　　（1）题目中相关联的两种量是（）和( )，说说变化情况。

　　（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。

　　（3）用关系式表示是（）。

　　（4）集体交流、反馈。

　　板书：

　　教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

　　（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

　　学生独立完成，教师巡视。

　　反馈学生解题情况。

　　解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

　　28：8＝x：10或()

　　8x＝28×10

　　x＝280÷8

　　x＝35

　　答：李奶奶家上个月的水费是35元。

　　（6）将答案代入到比例式中进行检验。

　　教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

　　（7）学生交流，汇报。

　　【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的`辩证思维能力和口语交际能力。

　　4．变式练习。

　　教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）

　　张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

　　（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？

　　（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

　　（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。

　　5．概括总结。

　　教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

　　学生讨论交流，汇报。

　　（1）分析找出题目中相关联的两种量。

　　（2）判断它们是否是正比例关系。

　　（3）根据正比例的意义列出比例。

　　（4）最后解比例。

　　（5）检验作答。

　　教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

　　【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。

　　（三）巩固练习

　　1．只列式不计算。

　　（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。

　　（189：3=x：9）

　　（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

　　（x：3=6：4）

　　2．用正比例解决问题。

　　（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？

　　（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？

　　【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。

　　（四）课堂小结，拓展延伸

　　同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？

　　【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。