“十字相乘法”教学设计

孙小飞老师2023-08-10 19:12:33

　　【教学内容】8．15十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）

　　【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；

　　2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

　　3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.

　　【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式.

　　【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.

　　【教学过程】

　　一、复习导入

　　1．口答计算结果：

　　(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)

　　(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)

　　2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

　　[在多项式的乘法中,有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]

　　二、探索新知

　　1、观察与发现:

　　等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的`形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.

　　反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

　　等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

　　2、体会与尝试：

　　①试一试因式分解:x2+4x+3；x2－2x－3

　　将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

　　x2+4x+3=(x+3)(x+1).

　　x+3

　　x+1

　　3x+