高一数学集合的含义及其表示教学设计

高一数学集合的含义及其表示教学设计

　　本文题目：高一数学教案：集合的含义及其表示教案

　　教学目标：

　　1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法;

　　2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义;

　　3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.

　　教学重点：

　　集合的含义及表示方法.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.情境.

　　新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级.

　　2.问题.

　　在介绍的过程中，常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念，这些概念与学生相比，它们有什么共同的特征?

　　二、学生活动

　　1.介绍自己;

　　2.列举生活中的集合实例;

　　3.分析、概括各集合实例的共同特征.

　　三、数学建构

　　1.集合的`含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.

　　2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于.

　　3.集合的表示方法：

　　另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B.

　　4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

　　5.有限集，无限集与空集.

　　6.有关集合知识的历史简介.

　　四、数学运用

　　1.例题.

　　例1 表示出下列集合：

　　(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色.

　　小结：集合的确定性和无序性

　　例2 准确表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集;

　　(2)不等式2-x0的解集;

　　(3)不等式组 的解集;

　　(4)不等式组 2x-1-33x+10的解集.

　　解：略.

　　小结：(1)集合的表示方法列举法与描述法;

　　(2)集合的分类有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷

　　例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：

　　(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }

　　(3){y| x+y = 3，x N，y N }

　　(4){ x R | x3-2x2+x=0}

　　小结：常用数集的记法与作用.

　　例4 完成下列各题：

　　(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求实数a的值;

　　(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求实数a.

　　小结：集合与元素之间的关系.

　　2.练习：

　　(1)用列举法表示下列集合：

　　①{ x|x+1=0};

　　②{ x|x为15的正约数};

　　③{ x|x 为不大于10的正偶数};

　　④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

　　⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

　　(2)用描述法表示下列集合：

　　①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1，4，7，10，13}

　　五、回顾小结

　　(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;

　　(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图;

　　(3)集合的元素与元素的个数;

　　(4)常用数集的记法.