两数和乘以这两数的差教学设计

　　一、教学内容：

　　华东师大版八年级上册第十三章第三节乘法公式之两数和乘以这两数的差。

　　二、教材分析：

　　（一）教材所处的地位：

　　乘法公式是初中代数学习的几个重要的公式之一。两数和乘以这两数的差实质上就是平方差公式。此公式源于整式的乘法，又可用于整式的乘法。同时也与今后学习因式分解中平方差公式互逆。故掌握好平方差公式有利于今后学习因式分解时的知识迁移，又可减少之后学习完全平方公式时产生负迁移。

　　（二）教学重、难点及关键：

　　1、重点：掌握平方差公式的特点，并会运用。

　　2、难点：公式的几何背景，会灵活运用公式。

　　3、关键：抓住公式的结构特点，能根据公式的特点，判断哪些多项式的乘法可以套用公式。

　　三、教学设计说明：

　　针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择“迁移引导法”探索式教学，引导学生探索、归纳到应用。由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，及应用的必要性，让学生感受学习数学是一件快乐的事，也是服务于生活的一种必备知识。这种教学理念体现了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。我的教学设计流程是：创设情境--观察发现--归纳验证--强化训练--应用拓展等几个环节。

　　本节课的内容是学习公式、运用公式，公式的学习及运用主要以技能训练为主。我在设计这节课时，遵循了以下几个原则：

　　（1）、层次性原则：在教学时由浅入深，由易到难，使所有学生都处于“跳一跳就能摘到桃子“的学习情境中，再根据个别学生学习能力的差异，注意加以辅导，让学困生不掉队，优等生能有所发挥，做到面向全体学生。

　　（2）、创新性原则：把数学知识的学习设计为学生发现和创造的过程，是培养学生创新意识的一条重要途径。让学生带着问题情境，主动探索、发现问题，并归纳出规律，这样做能提高学生的学习主动性。在统筹安排下，也注重培养学生的自主学习能力。

　　（3）、操作性原则：本节课的教学容量较大，为了使学生能将知识内化，形成技能，必须让学生清楚的认识并掌握公式的特点，从知识的形成到强化训练，这几个环节利用多媒体辅助教学，才能有效的提高教学效率。

　　（4）、学习规律性原则：学而时习之，要使学的知识内化，形成技能，应得多次的、反复的学。以精讲多练的形式，确保以学生成为学习的主体。

　　四、学法分析：

　　根据学生掌握知识过程的规律，按知识的发生、形成和发展到逐渐迁移来设计学案。在公式形成后添加了填表认识公式的学习环节，引导学生对公式特点进一步分析，将学习的重点逐一在练习中分化，促使学生不断将知识内化。之后的强化训练，促使学生再次从练中认识公式，从练中掌握公式，从练中熟练运用公式，最终形成技能。

　　所任课班级的学生中外来生居多，学生的流动性较大且学习基础不扎实，再加上家长无暇他顾，故学生学习的积极性不高，学习的依赖性、模仿性强。鉴于这些原因，在公式显现后，鼓励学生联想如何给公式取名（平方差公式），进一步激发学生学习兴趣。模式化教学是促进有效迁移的又一举措，这能使学生记忆更深刻，防止类同错误的产生。接着利用所学知识解决课前的问题情境，在解开问题的面纱时，学生也会体会到学习的重要性和学以致用的成就感。最后以问答的形成进行学习小结，有利于学生在巩固知识的同时，培养学生的`反思能力、归纳能力、概括能力。

　　数形结合是本节课的难点之一，我利用多媒体动画的形式，引导学生对形的变化的理解，从而突破学习难点。另一个难点在于“用”，我先着眼于技能的形成，再结合问题的解决，从而实现学生“用”的能力。

　　例题3也是学生学习的一个难关。学生特别怕解决实际问题，对于文字的理解能力及知识的应用能力都比较薄弱。所以我将题目稍加改编，以学生喜闻乐见的问题来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，老师可指导学生利用图形分析问题。

　　五、教学程序：

　　教学环节

　　教学设计

　　学生学习预计

　　设计意图

　　一、创设情境

　　（限时3分钟左右）

　　以学生生活中易见的问题导入：“小红同学去商店买了单价9.8元/斤的糖10.2斤，售货员刚拿计算器计算时，小红就算出应付99.6元。售货员惊讶问：‘这位同学，你怎么算得这么快？’小红说：‘我用数学中学过的一个公式就口算出来了！’你知道是什么公式吗？你现在能算出来吗？”

　　个别预习的学生可能会回答出这个问题，可以给他们一个表现的机会。

　　让学生体会数学来源于生活。

　　二、观察发现

　　（限时5分钟左右）

　　计算下列各式并观察下列乘式与结果特征。

　　①（x+1）（x+2）②（x+2）（x-2）

　　③（m-3）（m+2）④（2a+b）（2a-b）

　　辅导个别学生，并随机调板

　　既巩固多项式的乘法运算，又能根据积的结果，引导学生探索规律，激发学生探索兴趣。

　　三、归纳验证

　　（限时5分钟）

　　1、利用多媒体与学生一起找出规律，并引导学生归纳成公式。2、体会公式的几何意义。

　　找规律并不难，难点在于公式的几何背景，通过动画的形式能帮助学生进一步理解。

　　由旧获新，突出重点，培养观察概括能力及字母表示数的能力。利用多媒体动画的形式渗透数形结合的思想。

　　四、强化训练

　　（15分钟左右）

　　1、填表（表略）

　　2、例1精讲：计算：

　　（1）（a+3）（ a-3）

　　（2）（2a+3b）（2a-3b）

　　（3）（-2x-y）（ 2x-y）

　　3、巩固：教科书P27、练习1评对后，用彩色粉笔标出公式的结构。

　　1、个别学生理解表格的内容会欠缺。

　　2、有范例的引导，学生应该能较好的掌握公式的结构。第（3）式的解法可对好生进行思维拓展。

　　3、练习调板，巡视辅导。

　　1、培养学生的读表能力。

　　2、熟悉公式，加深对公式结构特征的理解。

　　3、在熟悉公式后，形成技能。

　　五、应用拓展

　　（限时15分钟）

　　1、解答问题情境

　　2、例2自学

　　3、例3改编：

　　周扒皮有一块边长为a米的正方形地，租给李老汉耕种。有一天他对李老汉说：“我先把这块地的一边加长2米，再把（相邻的）另一边缩短2米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没吃亏，就答应了。同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？为什么？

　　1、问题情境及例2都比较容易套用公式；

　　2、例3的学习会有一定的困难，引导学生画图。

　　1、体会学以致用的重要性。

　　2、训练学生的运用能力。

　　3、根据学生特点，将例3改编成趣味应用题，让学生体会数学来源于生活又实践于生活，激发学生学习兴趣，借机对学生进行思想教育。

　　六、学习反思

　　（间时2分钟）

　　（1）提问的形式：本节课我们学习了什么？平方差公式适用于什么问题的计算？

　　（2）多项式乘法既然可用法则进行，为何要学习这个乘法公式？

　　（3）利用平方差公式计算多项式乘法时应注意什么？

　　理清学习知识。

　　1、目的是理清知识结构和应用范围。

　　2、比较方法的优劣，了解乘法公式源于多项式乘法，又可用于多项式乘法。

　　3、培养学生学习反思的能力。

　　七、课外巩固

　　1、教科书P29、习题1

　　2、选做题

　　（1）填空：

　　（2）利用平方差公式计算：

　　分层作业，让学生能根据自己的情况，适时提高。

　　1、 巩固知识、