函数人教版数学八年级上册教案

函数：教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

变量与常量的概念.

2.内容解析

本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量.有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础.

本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫.

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)了解常量、变量的意义;

(2)充分体会运动变化过程中量的变化.

2.目标解析

(1)知道在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量;

(2)体会在一个变化过程中，一个量随着另一个量的变化而变化，初步体会两个变量之间的单值对应关系.

三、教学问题诊断分析

变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：体会运动变化过程中量的变化.

四、教学过程设计

1.创设情境，观察思考

引言

我们生活在一个变化的世界，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化…所谓“万物皆变”.唯一不变的就是变化本身.我们发现，在各种各样的变化过程中往往蕴含着量的变化，研究这些量之间的依赖关系是我们把握变化规律的关键.

【设计意图】通过引言教学，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意.

2.合作探究，形成概念

问题1 有如下几个变化过程，请找出各变化过程中的量，并分类：

(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶. 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h. 填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗?

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t/h 1 2 3 4 5

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s/km

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(2)电影票的售价为10元/张. 第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元?

(3)用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边分别为多少?

(4)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少?

师生活动1　教师与学生一起通过计算填表，并分析问题(1)中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s;有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h.

【设计意图】在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类.

师生活动2 学生继续分析问题(2)(3)(4)中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量.

【设计意图】有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义.

问题2 在上述问题1的四个变化过程中，请思考：

(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶. 行驶路程为s km/h，行驶时间为t h. s的值随t的值的变化而变化吗?

(2)电影票的售价为10元/张. 设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?

(3)美丽的水中涟漪图中，圆形水波纹慢慢地扩大.在这一过程中，设圆的半径为r，圆的面积S，S的值随r的值的变化而变化吗?

(4)用10m长的绳子围一个矩形.设矩形的一边长为x，邻边长为y，y的值随x的值的变化而变化吗?

师生活动 学生思考并回答.

【设计意图】从实际问题中抽象出变量，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系，初步体会同一个变化过程中两个变量之间的依赖关系和对应关系.

3.初步辨析，强化认识

问题3 指出下列问题中的变量和常量：

(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.

(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30?，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.

师生活动 学生通过独立思考和合作交流，解决问题.

【设计意图】教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的

19.1.1变量与函数：同步练习

1.(6分)以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t﹣4.9t2.下列说法正确的是(　　)

A.4.9是常量，21，t，h是变量 B.21，4.9是常量，t，h是变量

C.t，h是常量，21，4.9是变量 D.t，h是常量，4.9是变量

【答案】B

【解析】解：A、21是常量，故A错误;

B、21，4.9是常量，t，h是变量，故B是正确;

C、D、t、h是变量，21，4.9是常量，故C、D错误;

故选：B.

《19.1函数》同步练习题

15.李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时(6：45)到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.请你画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(分钟)的函数图象的示意图.