最新高考数学一轮复习经典教案

最新2021年高考数学一轮复习经典教案1

本文题目：高三数学复习教案：随机事件的概率教案

●考点目标定位

1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.

2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.

3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.

●复习方略指南

概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.

在2000,2001,2002,2003,2004这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第(17)题,2001年为第(18)题,2002年为第(19)题,2003年为第(20)题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.

11.1 随机事件的概率

●知识梳理

1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.

2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.

3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.

4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= .

6.使用公式P(A)= 计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.

●点击双基

1.从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

A. B. C. D.

解析：基本事件总数为C ，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C ,后者C C .

∴A中基本事件数为C +C C .

∴符合要求的概率为 = .

答案：C

2.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为

A. B. C. D.

解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .

∴所求概率为 = .

答案：B

3.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是

A. B. C. D.

解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为 = ,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1- = .

答案：D

4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.

解析：恰有3个红球的概率P1= = .

有4个红球的概率P2= = .

至少有3个红球的概率P=P1+P2= .

答案：

5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.

解析：P= = .

答案：

●典例剖析

【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.

解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C 种，另一个不同数字的取法有C 种.而这取出的五个数字共可排出C 个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有C C C 个，所求概率

P= = .

答：其中恰恰有4个相同数字的概率是 .

【例2】 从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是 ，求该班中男女生相差几名?

解：设男生有x名，则女生有(36-x)人，选出的2名代表是同性的概率为P= = ,

即 + = ,

解得x=15或21.

所以男女生相差6人.

【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，计算：

(1)无空盒的概率;

(2)恰有一个空盒的概率.

解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.

(1)其中无空盒的结果有A 种，所求概率

P= = .

答：无空盒的概率是 .

(2)先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 种，选两个球放入一盒有C A 种，其余两球放入两盒有A 种.故恰有一个空盒的结果数为C C A A ,所求概率P(A)= = .

答：恰有一个空盒的概率是 .

深化拓展

把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(n∈N_).求：

(1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.

解：(1) .

(2) .

【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：

(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?

(2)三次内打开的概率是多少?

(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少?

解：5把钥匙，逐把试开有A 种等可能的结果.

(1)第三次打开房门的结果有A 种，因此第三次打开房门的概率P(A)= = .

(2)三次内打开房门的结果有3A 种，因此，所求概率P(A)= = .

(3)方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A A 种，从而三次内打开的结果有A -A A 种，所求概率P(A)= = .

方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C A A A 种;三次内恰有2次打开的结果有A A 种.因此，三次内打开的结果有C A A A +A A 种，所求概率

P(A)= = .

特别提示

1.在上例(1)中,读者如何解释下列两种解法的意义.P(A)= = 或P(A)= ? ? = .

2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?

●闯关训练

夯实基础

1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为

A. B. C. D.

解析：P= = .

答案：B

2.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是

A. B. C. D.

最新2021年高考数学一轮复习经典教案2

【考纲要求】

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

【自学质疑】

1.双曲线 的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，

渐近线方程是 ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。

2.又曲线 的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是

3.经过两点 的双曲线的标准方程是 。

4.双曲线的渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于 。

5.与双曲线 有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为

【例题精讲】

1.双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。

2.已知椭圆具有性质：若 是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线 写出具有类似特性的性质，并加以证明。

3.设双曲线 的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。

【矫正巩固】

1.双曲线 上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。

2.与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。

3.若双曲线 上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是

4.过双曲线 的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。

【迁移应用】

1. 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率

2. 已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。

3. 双曲线 的焦距为

4. 已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则

5. 设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 .

6. 已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

最新2021年高考数学一轮复习经典教案3

【高考要求】：简单复合函数的导数(B).

【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.

3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.

【知识复习与自学质疑】

1.复合函数的求导法则是什么?

2.(1)若 ，则 ________.(2)若 ，则 _____.(3)若 ，则 ___________.(4)若 ，则 ___________.

3.函数 在区间_____________________________上是增函数, 在区间__________________________上是减函数.

4.函数 的单调性是_________________________________________.

5.函数 的极大值是___________.

6.函数 的值,最小值分别是______,_________.

【例题精讲】

1. 求下列函数的导数(1) ;(2) .

2.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相同,求 的值.

【矫正反馈】

1.与曲线 在点 处的切线垂直的一条直线是___________________.

2.函数 的极大值点是_______,极小值点是__________.

(不好解)3.设曲线 在点 处的切线斜率为 ,若 ,则函数 的周期是 ____________.

4.已知曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直, 为原点,且 ,则 的面积为______________.

5.曲线 上的点到直线 的最短距离是___________.

【迁移应用】

1.设 , , 若存在 ,使得 ,求 的取值范围.

2.已知 , ,若对任意 都有 ,试求 的取值范围.

最新2021年高考数学一轮复习经典教案4

本文题目：高三数学复习教案：概率统计复习

一、 知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别 共同点 不同点 相互联系 适用范围

简单随机抽样 都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少

系统抽样 将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多

分层抽样 将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤： ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4) 要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距 =频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据 ， ，…， ，其平均数为 则方差 ，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率P=

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

○1 ，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2 ，即每个基本事件出现的可能性相等。

4. 几何概型的概率公式： P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )

A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ;

优秀率为 。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为( )

A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

; 第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为 ，成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为 ，则从频率分布直方图中可分析

出 和 分别为( )

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )

分数 5 4 3 2 1

人数 20 10 30 30 10

09、在区间 上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

(Ⅰ)求 被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.

最新2021年高考数学一轮复习经典教案5

本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案

【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其发生的概率(A)

【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;

2、 理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题;

3、 了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有 性和 性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.

2、(A)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

3、(A)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是 。

4、(A)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次，“向上的两个数字之和为3”的概率是 .

5、(A)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是 .

6、(B)若实数 ,则曲线 表示焦点在y轴上的双曲线的概率是 .

【例题精讲】

1、(A)甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

2、(B)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：

血型 A B AB O

该血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1) 任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?

(2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?

3、(B)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8 的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.

4、(B)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 (n个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;

(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.

【矫正反馈】

1、(A)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是 .

2、(A)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是 .

3、(A)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件“至少有两次中靶”的对立事件是 .

4、(B)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，求抽验一只是正品(甲级)的概率 .

5、(B)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【迁移应用】

1、(A)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是 .

2、(A)从鱼塘中打一网鱼，共M条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共N条，其中K条有标记，估计池塘中鱼的条数为 .

3、(A)从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是 .

4、(B)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是 .

5、(B)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.

(1)若点P(a,b)落在不等式组 表示的平面区域记为A，求事件A的概率;

(2)求P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率，求m的值.