六年级数学《鸽巢原理》教学设计

六年级数学《鸽巢原理》教学设计

　　【教学内容】

　　人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。

　　【学情分析】

　　抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。

　　1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

　　2．思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

　　【教学方法】

　　1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。

　　2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

　　3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1

　　4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。

　　5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子；课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。

　　【教学目标】

　　知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

　　能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形

　　成比较抽象的数学思维。

　　情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。

　　【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。

　　【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

　　【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；课件

　　【教学过程】

　　一、联系生活，激趣导入

　　用一副牌展示“抽屉原理”。 （师生合作完成魔术）

　　师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗？请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗？见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么？ 生：猜对了。

　　生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，会明白的。

　　（设计意图： 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）

　　师：看看这节课的学习目标。（指名读一读）

　　（设计意图： 建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的'提高教学质量。）

　　二、动手实验、 探究新知

　　师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？

　　生：小棒和杯子（板书：小棒、杯子）

　　师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。

　　（一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。

　　1、请看大屏幕：

　　师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：

　　①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。②边摆边记录下来，（记录时：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子（画一画）看看一共有几种摆法？

　　师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始

　　2.汇报展示

　　要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

　　师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？

　　学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：

　　4 0 03 1 0

　　2 2 02 1 1

　　(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)

　　师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。

　　师：还有别的放法吗？

　　生：没有了。

　　（3）引导观察，得出结论。

　　引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。

　　师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？)

　　1组：（可能会出现不同发现）

　　2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调至少！总有

　　师：说啥？再说一遍。

　　生：

　　师：还有谁发现了什么？

　　生：

　　（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）

　　师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。

　　这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）

　　师：关于平均分有没有问题？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。

　　（二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。

　　1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。

　　师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，

　　生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。

　　师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗？用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。

　　生：用平均分的方法就可以了。

　　师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。

　　2、展示摆法，引导观察发现：

　　师：哪一个小组愿意展示分享一下？

　　生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际演示一下）

　　师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（板书：平均分）

　　课件演示

　　师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗？

　　生：5÷4=1??1

　　师：能解释算式里每个数的意义吗？

　　生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。

　　师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 ）

　　3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：

　　课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根,。

　　100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）

　　根。

　　师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了？（小棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想法。

　　学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。

　　4、引导学生知识点小结：

　　师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果？