《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计1

　　教材分析：

　　《等腰三角形》是冀教版八年级数学上册第十七章第一节内容。是在学习了轴对称之后编排的，是轴对称知识的延伸和应用。等腰三角形的性质及判定是探究线段相等、角相等、及两条直线互相垂直的重要工具，在教材中起着承上启下的作用。

　　学情分析

　　学生在本节课学习之前，已经知道了全等三角形和轴对称相关知识，那么等腰三角形又有怎样性质呢？鉴于八年级学生的年龄、心理特点及认知水平，有进一步探究新知的愿望。本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识。

　　教学目标：

　　知识目标：掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。并能用其解决有关问题。

　　能力目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　情感目标：在探究对等腰三角形性质活动中，让学生多动手、多思考，培养学生之间的合作精神。

　　教学重难点：

　　教学重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

　　教学难点：利用等腰三角形的性质解决有关问题。

　　教学方法：

　　本课立足于学生的“学”，采用小组合作探究,师生互动,突出“学生是学习的主体”,让他们在感受知识的过程中,提高他们的知识运用能力。学习中要求学生多动手、多观察、多思考，激发学生学习数学的兴趣，更好的让学生处在“做中学”“学中做”的良好学习氛围之中。

　　教学过程：

　　课前准备:课前安排学生带着五个问题预习课本140页和141页的教材内容，同时让学生做一个等腰三角形的纸片，各小组长负责预习等工作。

　　（一）、导入

　　先复习“轴对称图形”的相关知识，根据本节课的特点，让学生带着问观察图片，找出图片里面的轴对称图形。

　　(二)、思考

　　1、自主学习，独立思考问题：

　　（1）什么是等腰三角形？

　　（2）等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？

　　（3）等腰三角形的性质？

　　（4）如何证明等腰三角形的性质？

　　（5）等边三角形的概念及性质？

　　2、动手操作、演示探究

　　——等腰三角形的性质

　　请同学们把等腰三角形纸片对折,让两腰重合!(电脑演示)发现什么现象?请尽可能多的写出结论.（从构成要素：边、角；相关要素：线、对称性方面考虑）

　　(三)、议展

　　1、探讨交流、得出结论：

　　重合的线段

　　重合的角

　　AB＝AC

　　∠B＝∠C

　　BD＝CD

　　∠BAD＝∠CAD

　　AD＝AD

　　∠ADB＝∠ADC

　　由这些重合的部分，猜想等腰三角形的性质。

　　构成要素：

　　边：等腰三角形的两边相等.

　　角：等腰三角形的两底角相等.简称“等边对等角”

　　相关要素：

　　线：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.简称“三线合一”

　　对称性：等腰三角形是轴对称图形

　　2、学生展示

　　证明“等边对等角”（学生展示）

　　三种方法证明等腰三角形性质“等边对等角”

　　已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C

　　方法一：

　　证明：作底边BC上的中线AD。

　　在△ABD与△ACD中：

　　BD＝DC（作图）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴△ABD≌△ACD（SSS）

　　∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）

　　方法二：

　　作顶角∠BAC的平分线AD。

　　∵AD平分∠BAC

　　∴∠1＝∠2

　　在△ABD与△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　∠1＝∠2（已证）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）

　　∴ ∠B＝∠C

　　方法三：

　　作底边BC的高AD。

　　∵AD⊥BC

　　∴∠ADB＝∠ADC＝90°

　　在RT△ABD与RT△ACD中

　　AB＝AC（已知）

　　AD＝AD（公共边）

　　∴ △ABD ≌ △ACD（HL）

　　∴ ∠B＝∠C

　　（四）、点评

　　找各小组代表分别展示答案之后，其他小组进行评价，查漏补缺。然后通过老师讲解，再指出其实这作三种辅助线的位置根本没有发生改变，从而自然的过度到“三线合一”从中得出结论，达到对知识点的理解和掌握。

　　等腰三角形性质的几何语言

　　∵ AB=AC（已知）

　　∴ ∠B=∠C（等边对等角）

　　（1）等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。

　　几何语言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , ∠1＝∠2（已知）

　　∴BD＝DC , AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

　　（2）等腰三角形的'底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。

　　几何语言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , BD＝DC（已知）

　　∴AD⊥BC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

　　（3）等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。

　　几何语言：

　　在△ABC中，

　　∵AB＝AC , AD⊥BC（已知）

　　∴BD＝DC , ∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）

　　在学生掌握了等腰三角形的有关概念和性质之后，引出等边三角形的教学。

　　等边三角形定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形

　　等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.

　　等边三角形性质的证明：（学生在练习本完成后，再用课件展示证明过程）

　　例题：

　　已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线。

　　求证：BD=CE.

　　（五）、练习

　　为了检测学生对本课教学目标的完成情况，进一步加强知识的应用训练，我设计了三组练习由易到难，由简单到复杂，满足不同层次学生需求。

　　练习1：知识点：（边：等腰三角形的两边相等.）

　　1、在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，则△ABC的周长=________

　　2、在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，则△ABC的周长=________

　　练习2：知识点：（角：“等边对等角”）

　　1、在等腰△ABC中，AB=AC, ∠B=50°,则∠A=__，∠C =_

　　2、在等腰△ABC中，∠A =100°,则∠B=___，∠C=___

　　练习3：（判断）知识点：（“三线合一”）

　　1、等腰三角形的顶角一定是锐角。（）

　　2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（）

　　3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（）

　　4、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（）

　　5、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）

　　（六）、总结

　　师生合作，共同归纳：

　　1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）

　　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

　　3.等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.布置作业

　　巩固性作业：143页习题1、2、（必做），143页习题3、4、（选做）

　　拓展性作业：

　　1、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的中线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。

　　2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为AB,AC边上的高线，试判断BD 、CE相等吗？并说明理由。

　　板书设计

　　17.1等腰三角形

　　等腰三角形相关概念：证明例题

　　等腰三角形的性质：

　　“等边对等角”

　　“三线合一”

　　等边三角形相关知识布置作业

　　课后反思

　　这节课从学生的实际认知出发，以“学生为主体，教师为主导”，课堂活动中充分调动学生的学习积极性，在整个教学过程中我以“启发学生,挖掘学生潜力,培养学生能力”为主旨而进行!充分地发挥学生的主观能动性。突出了重点，突破了难点，达到了知识能力情感的三合一，达到了预期的教学效果。不足之处的是，习题练习有限，未设置限时小测等等

《等腰三角形》教学设计2

　　教材分析：

　　1、 本节内容是七年级下第九章《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，如何从对称角度理解等腰三角形是新教材和旧教材完全不同的出发点，应该重新认识，把好入门的第一课。

　　2、 等腰三角形是在第八章《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

　　3、 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

　　4、 对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

　　5、 例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

　　6、 新教材的合情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。

　　7、 本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

　　8、 本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

　　学情分析：

　　1、 授课班级为平行班，学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。

　　2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。

　　3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。

　　教学目标：

　　知识目标：

　　等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。

　　技能目标：

　　理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论。

　　情感目标：

　　体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。

　　教学中的重点、难点：

　　重点：

　　1、等腰三角形对称的概念。

　　2、“等边对等角”的理解和使用。

　　3、“三线合一”的理解和使用。

　　难点：

　　1、等腰三角形三线合一的具体应用。

　　2、等腰三角形图形组合的观察，总结和分析。

　　主要教学手段及相关准备：

　　教学手段：

　　1、使用导学法、讨论法。

　　2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。

　　3、运用多媒体辅助教学。

　　4、调动学生动手操作，帮助理解。

　　准备工作：

　　1、多媒体课件片断，辅助难点突破。

　　2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。

　　3、学生自带剪刀，圆规，直尺等工具。

　　4、每人得到一张印有“长度为a的线段”的纸片。

　　教学设计策略：

　　依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

　　1、 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

　　2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

　　3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。

《等腰三角形》教学设计3

　　【学习目标】

　　1.知识与能力

　　了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

　　2.过程与方法

　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　【学习重点】

　　等腰三角形的性质的探索及应用。

　　【学习难点】

　　等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

　　【学习过程】

　　一、创设情境

　　1.出示人字型屋顶的图片(55页)，提问：屋顶被设计成了哪种几何图形?

　　2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

　　二、操作探究

　　1.动手操作

　　如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征?

　　学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

　　学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

　　找出手中图形的腰、底边、顶角、底角(△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。)

　　2.探究问题

　　(1)刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?

　　学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴

　　(2)把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

　　重合的线段重合的角

　　(3)从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗?说一说你的猜想。

　　学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总

　　结等腰三角形的性质。

　　引导学生归纳：

　　性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

　　性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

　　性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线(或底边上的高，或底边上的中线)所在直线。

　　三、合作交流

　　1.性质的证明思路

　　通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗?

　　学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。

　　(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?用数学符号如何

　　表达条件和结论?如何证明?

　　教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

　　①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

　　②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

　　(2)回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?

　　让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

　　问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。

　　(1) 求证：∠B=∠C;

　　(2)

　　(3) AD平分∠A，AD⊥BC。

　　(4)

　　学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

　　2.证明过程

　　让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程

　　证明：方法一 作底边BC的中线AD

　　在△ABD和△ACD中

　　所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°。

　　3.几何符号语言表述

　　如图，在△ABC中

　　性质1：∵AB=AC，∴ = 。

　　性质2：

　　1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

　　2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ 。

　　3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

　　4.典例分析

　　如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。

　　四、课堂小结

　　每个小组说说自己的收获

　　1.等腰三角形的定义及相关概念。

　　2.等腰三角形的性质。

　　五、达标检测

　　1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是 。

　　2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是 。

　　3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为 。

　　4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC= 。