《直线与平面平行的判定》的教学设计

《直线与平面平行的判定》的教学设计

　　教材分析

　　本节教材在高中立体几何中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的平面几何中的两条直线的位置关系以及立体几何中的线线关系等知识都有密切的联系，而且其本身就是判定直线与平面平行的一个重要的方法；同时又是后面将要学习的平面与平面的位置关系的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且也为判断直线与平面平行增添了一种新的方法，同时又为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

　　教学目标

　　知识与技能

　　理解并掌握直线与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

　　过程与方法

　　学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

　　情感态度与价值观

　　学生在发现中学习，增强学习的积极性，同时让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

　　教学重点

　　通过直观感知、操作确认，归纳出直线和平面平行的判定及其应用

　　教学难点

　　直线和平面平行的`判定定理的探索过程及其应用。

　　教学流程

　　问题引入—实例探究—抽象概括—定理讲解—例题讲解—反馈练习—归纳总结—布置作业

　　课 型 新授课

　　教学过程

　　1、复习引入：

　　问题1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？

　　①直线a在平面内，记作a

　　②直线a与平面相交，记作

　　③直线a与平面平行，记作

　　问题2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

　　2、概念形成：对平面的平行直线的存在性进行探讨证明。（动手操作）

　　问题3:课本的一条边CD所在直线，与桌面所在的平面有几种位置关系？怎样摆放才能让CD与桌面平行?

　　将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

　　问题4:当CD∥桌面时,需要满足哪些条件?

　　感悟往往是重大发现的第一步,但我们的感悟是否正确呢?

　　3、概念深化：（得到直线和平面平行的判定定理）

　　线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行

　　用符号语言表示为:。

　　温馨提示：“三个条件”缺一不可。

　　作用：判定或证明线面平行。

　　关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。

　　思想：空间问题转化为平面问题

　　4、巩固练习：

　　如图，长方体 中，

　　①与AB平行的平面 ；

　　②与 平行的平面是 ；

　　③与AD平行的平面是 ；

　　从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，可以在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行．

　　5、应用举例：

　　例1、已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点

　　求证：EF∥平面BCD

　　提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF．

　　证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，

　　∴EF∥BD，又，，

　　∴．

　　例2、如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

　　解：由EF∥AC∥HG,得

　　(1)EF∥平面ACD

　　(2)AC∥平面EFGH

　　(3)HG∥平面ABC

　　由BD∥EH∥FG，得

　　(4)BD∥平面EFGH

　　(5)EH∥平面BCD

　　(6)FG∥平面ABD

　　6、小结：

　　1、证明线面平行的方法

　　（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行

　　（2）判定定理：（线线平行则线面平行）

　　2、在平面内找一条直线与平面外直线平行可通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

　　3、直观感知、操作确认、思辨论证（度量计算）的立体几何思路，空间问题平面化的思想。

　　7、作业:

　　P31 3 P34 4

　　8、板书设计：

　　9、教学反思:

　　《直线与平面平行的判定》是一节传统课，涉及的知识点、过程及思想方法都非常单一，所以学生对知识点的理解、把握较容易，但对数学思想方法的掌握及应用较难。为了能让学生简单而又清晰的理解涉及的内容，本课的教学是在一个预设情境中展开的。通过情境创，希望学生能把抽象的数学概念具体化，使学生通过具体化的描述从而使数学知识印象更深刻，又体现了新课程的理念——实现以学生为主体，师生互动的教学效果。

　　本节课的教学从设计到讲解基本上达到了教学要求和预期的目的，学生理解和掌握直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件一个都不能少。通过例题的讲解，学生知道了证明直线与平面平行的方法，一种是利用定义，一种是运用判定定理，而利用判定定理关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行。但在教学的同时，也出现了一些语言精炼程度、环节过度等方面的不足，在今后的教学中，我讲克己不足，不断充实和完善自己。