和与积的奇偶性教学设计

　　教学目标：

　　能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题；初步感知两数之积的奇偶性。运用所学知识和已有的经验，自主探索、合作交流、反思验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法，体会用“数形结合”解释数学问题。

　　重点：正确判断两数之和的奇偶性。

　　难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，并验证结论。

　　教学准备：数学课件

　　教学过程

　　（一）摸奖游戏导入

　　摸奖规则是：掷骰（tóu）子得到点数a，就从标有数字a的格子向后走a格,每个格子里都有奖品，走到哪一格,格子里的奖品就是你的。（出示图）

　　摸奖后发现，得到的奖品的价值都是低于摸奖的费用，贵重的却一个都摸不到。

　　手气差？还是有猫腻？

　　通过今天的学习，能不能弄清背后藏着一些什么呢。刚才出示的课题是什么？谁能说说

　　出示课题：和与积的奇偶性

　　看到课题，（板书：奇偶性）思考：什么是奇偶性？能说说你的理解（ “和”与“积”其实就是得数，“奇偶性”就是它是奇数还是偶数），我们是怎样判断奇数和偶数，也就是它们的特点是什么？（说明：我们今天研究的数都是一些不是0的自然数的和与积）

　　今天这节课我们一起来探究和与积的奇偶性是谁决定的，是否会否存在一些规律。

　　（二）自主探究，指导交流

　　1．研究和的奇偶性

　　猜想：谁能决定着和的奇偶性（板书：和），怎样验证？（列举，加数的奇偶性能否决定和奇偶性）

　　2．填表

　　出示：任意选两个不是0的自然数，求出它们的和，再判断和的是奇数还是偶数（也就是和的奇偶性）。

　　学生完成表格，并汇报填写结果。（选三个算式填写）

　　你选的两个加数是奇数还是偶数，相加后的和是奇数还是偶数？

　　（学生回答，板书：奇+偶 奇、奇+奇 偶、偶+偶 偶）

　　有和他列举的一样的吗？也是……结果和他说的一样吗

　　3．这个结论看来像是正确的，老师还有点怀疑（在板书空格处加上“？”），在同学们完成表格时老师就在思考：刚才用的是“列举”能不能尝试其他方法呢，画图也是发现规律的好办法啊。

　　图示法（用奇数和偶数的特征来判断）。

　　因为奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，所以奇数加偶数的和除以2仍余1，所以奇数+偶数=奇数。

　　看来大家理解有点困难，用画图表示：

　　“奇+奇”“偶+偶”的和的奇偶性，除了列举，我们也能通过奇数和偶数的特征来判断

　　（三）回顾与反思

　　通过列举和画图我们验证得到和的奇偶性的规律，看看老师表里填的是哪些数，它们的`和是否和你们判断的是一样（分三种情况出示，奇偶、奇奇、偶偶，实际上找的是一些大数来验证。）。

　　现在可以把板书改一改了吧（把板书中 “？”改成“=”）

　　和是奇数还是偶数与谁有关系？看来你们的猜想是正确的。有些数学知识的学习就是要有猜想，再通过举例来验证（板书：举例、验证）

　　（四）运用与拓展

　　1．老师打开数学书，学生猜想：左右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻的自然数的和呢？你能通过发现的规律说说原因吗？（三个连续的自然数的和）

　　写出三个连续自然数连加求和，和是奇数还是偶数？你能用学到的规律解释吗？（出示：（1）奇+偶+奇、偶+奇+偶）

　　我们写出的三个连续的自然数是两奇一偶、或一奇两偶，如果是三个任意自然数，那还会出现什么情况？学生举例，（出示：（2）奇+奇+奇、偶+偶+偶）验证：再写连加求和，说出和是奇数还是偶数，你的算式中有几个奇数几个偶数？在这些算式后面再增加一个偶数，和是奇数还是偶数变了吗？换成增加一个奇数呢？看来和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有关了，有什么关系？（出示：加数中有1个、3个、5个……奇数时，和一定是奇数。加数中有2个、4个、6个……奇数时，和一定是偶数）

　　2．1+3+5+…+27+29和是奇数还是偶数？

　　解题的关键是什么？

　　小结：我们通过列举或画图发现两个数的和的奇偶性的规律，接着研究多个数相加又发现和是奇数还是偶数与加数中奇数的个数有关，什么关系，说说。

　　3．出示：1×3×5= 8×4×10×2= 1×2×3= 3×5×7×2=

　　轻松一下，口算判断积的奇偶性（一题一题的出示，再板书一道大数目相乘算式判断，算不出，能判断吗？），整体出示四道口算题。

　　观察：这些算式有什么不同？什么情况下积是奇数？什么情况下积是偶数？

　　解释：算式中有偶数，那一定是2的倍数，则积就一定是2的倍数

　　小结：从积的奇偶性规律探索过程中清晰的发现：我们多写一些算式进行比较后，就能发现规律；而从不同的算式中发现共同的特点是我们要掌握的能力；这实际上也是告诉我们，通过举例，并验证是发现规律的好办法。

　　（五）全课总结，交流收获

　　1．这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

　　2．

　　（1）补充：五（11）班56人，如果男生人数是奇数，则女生人数是奇数还是偶数？如果男生人数是偶数呢？

　　（2）说明：摸奖游戏内幕。