轴对称与坐标北师大版数学初二上册教案

3.3轴对称与坐标：教案

教学目标：

知识与技能：

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.

2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

过程与方法

1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

情感现价值观

1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

一　创设问题情境，引入新课

『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置;在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横(纵)坐标不变，纵(横)坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系

1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标又有什么特点?其它对应的点也有这个特点吗?

2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。

3.3轴对称与坐标：同步练习含答案解析

1.将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形(　　)

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.无任何对称关系

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称.

【解答】解：∵横坐标乘以﹣1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称.故选B.

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数;

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

2.若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是(　　)

A.矩形 B.直角梯形 C.正方形 D.菱形

【考点】坐标与图形性质;直角梯形.

【分析】本题可根据题意可知答案必须是轴对称图形，对四个选项分别讨论，看是否满足条件，若不满足则为本题的答案.

【解答】解：∵四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，

∴该图形必须是轴对称图形，直角梯形不是轴对称图形，所以这四边形不是直角梯形.

故选B.

【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用.要把点的坐标有机的和图形结合起来求解.要掌握坐标变化时图形的变化特点，并熟悉轴对称图形的特点.

3.3轴对称与坐标：课后练习

1.在平面直角坐标系中，点P(2m+3，3m-1)在第一或第三象限，且到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为( )

A.(4，4)

B.(3，3)

C.(11，11)

D.(-11，-11)

2.若点P(2m+4，3m+3)在x轴上，则点P的坐标为____.

3.已知点P的坐标为(a+2，b-3).

(1)若点P在x轴上，则b=____;

(2)若点P在y轴上，则a____;

(3)若点P在第二象限，则a____，b____.

4.点P(-m，m-1)在第三象限，则m的取值范围是______.

5.若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，-n)在第______象限.

6.已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______.

7.A(-3，4)和点B(3，-4)关于______对称.

8.若A(m+4，n)和点B(n-1，2m+1)关于x轴对称，则m=______，n=______.

9.已知点M(2a-1，3a)，当-10.

11.如图，观察坐标系中下列各点：

A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-3，-3)，F(0，0).你发现这些点有什么关系了吗?你能再找出一些类似的点吗?

12.如图所示，写出平行四边形ABCD的顶点A和顶点B的坐标，并判断A与B、C与D的坐标有什么关系.

13.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标为整数的点，其顺序按图中箭头所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，那么第23个点的坐标是什么?

14.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形(如图)，他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1(1，0)，A2(5，0)，…，An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1(0，2)，B2(0，6)，…，Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1(-3，0)，C2(-7，0)，…，Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1(0，-4)，D2(0，-8)，…，Dn.经研究，他发现其中包含了一定的数学规律.

请你根据其中的规律完成下列题目：

(1)请分别写出下列各点的坐标：A3____，B3____，C3____，D3____;

(2)请分别写出下列各点的坐标：An____，Bn____，Cn____，Dn____;

(3)请求出四边形A5B5C5D5的面积.

参考答案

1.C

解析因为点P(2m+3,3m-1)在第一或第三象限且到x轴、y轴的距离相等，所以2m+3=3m-1，解得m=4，所以2m+3=11，3m-1=11，因此点P的坐标为(11，11).

2.(2,0)解析：∵点P(2m+4，3m+3)在x轴上，

∴3m+3=0，

∴m=-1，

∴2m+4=2，

∴点P的坐标为(2，0)，

故答案为(2，0).

3.(1)3

(2)-2(3)3

解析(1)已知点P在x轴上，由x轴上点的纵坐标为0，得b-3=0，故b=3;

(2)已知点P在y轴上，由y轴上点的横坐标为0，得a+2=0，故a=-2;

(3)已知点P在第二象限，由第二象限内点的坐标的符号特征，得a+20，解得a3.

规律总结：坐标平面内点的特征：第一象限，横坐标为+，纵坐标为+;第二象限，横坐标为一，纵坐标为+;第三象限，横坐标、纵坐标均为一;第四象限，横坐标为+，纵坐标为;x轴上，纵坐标为0;y轴上，横坐标为0.结合数轴，理解并记住这些特征能快速准确地解答此类问题.

4.0

5.四.

6.(-6，2)或(-6，-2).

7.原点.

8.m=-2，n=3.

9.解：因为-1

-1<0，所以点M在第三象限

10.解：(1)点A在第二象限或第四象限两坐标轴夹角的平分线上;

(2)点A在坐标轴上;

(3)点A在第一象限或第三象限.

点拨：本题需根据“a，b的符号不同，其所在象限也不同”求解，确定a，b的符号是解题关键.

11.解：这些点都在过原点且经过第一、三象限的一条直线上，且这条直线上的任意一个点到x轴、y轴的距离都相等，在这条直线上能找出无限多个这样的点，如：(1，1)，(1.1，1.1),(0.2,0.2),(4,4),(-1,-1),(5，-5).

12.解：A(-3，0)，B(1，0);A与B的纵坐标相等，C与D的纵坐标相等.

13.解：第23个点的坐标是(5，2).

14.解：(1)(9，0)(0，10)(-11，0)(0，-12)

(2)(4n-3,0)

(0,4n-2)

(-4n+1,0)

(0,-4n)

(3)∵A5(17,0),B5(0,18),C5(-19,0),D5(0,20).

∴四边形A5B5C5D5的面积为S△A5OB5+S△B5OC5+S△C5OD5+S△D5OA5

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